Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{4} n^{- 2} (12)$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{n^{2}} \cdot 12$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{n^{2}}$ e $12$ .

$\frac{12}{n^{2}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{12}{n^{2}}$

Passaggio 2

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

$\frac{12}{1^{2}} + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{12}{1} + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $12$ per $1$ .

$12 + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$12 + \frac{12}{4} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Dividi $12$ per $4$ .

$12 + 3 + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$12 + 3 + \frac{12}{9} + \frac{12}{4^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$12 + 3 + \frac{3 (4)}{9} + \frac{12}{4^{2}}$

Passaggio 3.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$12 + 3 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{12}{4^{2}}$

Passaggio 3.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$12 + 3 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{12}{4^{2}}$

Passaggio 3.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{12}{4^{2}}$

Passaggio 3.1.7

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{12}{16}$

Passaggio 3.1.8

Elimina il fattore comune di $12$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 (3)}{16}$

Passaggio 3.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scrivi $12$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{12}{1} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{12}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12}{1} \cdot \frac{12}{12} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $\frac{12}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2.4

Scrivi $3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3}{1} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.2.10

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 3.2.11

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 3.2.12

Riordina i fattori di $4 \cdot 3$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.13

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{12 \cdot 12 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

Passaggio 3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $12$ per $12$ .

$\frac{144 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $12$ .

$\frac{144 + 36 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{144 + 36 + 16 + 3 \cdot 3}{12}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{144 + 36 + 16 + 9}{12}$

Passaggio 3.5

Somma $144$ e $36$ .

$\frac{180 + 16 + 9}{12}$

Passaggio 3.6

Somma $180$ e $16$ .

$\frac{196 + 9}{12}$

Passaggio 3.7

Somma $196$ e $9$ .

$\frac{205}{12}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{205}{12}$

Forma decimale:

$17.08\overline{3}$

Forma numero misto:

$17 \frac{1}{12}$