Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{4} {(a - n)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(a - n)}^{2}$ come $(a - n) (a - n)$ .

$(a - n) (a - n)$

Passaggio 1.2

Espandi $(a - n) (a - n)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$a (a - n) - n (a - n)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a (- n) - n (a - n)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a (- n) - n a - n (- n)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + a (- n) - n a - n (- n)$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} - a n - n a - n (- n)$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.4.1

Sposta $n$ .

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

Passaggio 1.3.1.4.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n^{2}$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a^{2} - a n - n a + 1 n^{2}$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $n^{2}$ per $1$ .

$a^{2} - a n - n a + n^{2}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $n a$ da $- a n$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Sposta $n$ .

$a^{2} - a n - 1 a n + n^{2}$

Passaggio 1.3.2.2

Sottrai $a n$ da $- a n$ .

$a^{2} - 2 a n + n^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{n = 1}^{4} a^{2} - 2 a n + n^{2}$

Passaggio 2

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

$a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Passaggio 3

Sostituisci di nuovo i valori e semplifica $a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$a^{2} - 2 a + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Passaggio 3.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Passaggio 3.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Passaggio 3.1.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 4^{2}$

Passaggio 3.1.8

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$2 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Passaggio 3.2.2

Somma $2 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$3 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Passaggio 3.2.3

Somma $3 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$4 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $4 a$ da $- 2 a$ .

$4 a^{2} - 6 a + 1 + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

Passaggio 3.2.5

Sottrai $6 a$ da $- 6 a$ .

$4 a^{2} - 12 a + 1 + 4 + 9 - 8 a + 16$

Passaggio 3.2.6

Sottrai $8 a$ da $- 12 a$ .

$4 a^{2} - 20 a + 1 + 4 + 9 + 16$

Passaggio 3.2.7

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 3.2.7.1

Somma $1$ e $4$ .

$4 a^{2} - 20 a + 5 + 9 + 16$

Passaggio 3.2.7.2

Somma $5$ e $9$ .

$4 a^{2} - 20 a + 14 + 16$

Passaggio 3.2.7.3

Somma $14$ e $16$ .

$4 a^{2} - 20 a + 30$