Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{5 n}{n + 3}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

$\frac{5 \cdot 1}{1 + 3} + \frac{5 \cdot 2}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{5 \cdot 2}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{5}{4} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

Passaggio 2.5.2

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{5}{4} + \frac{10}{5} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

Passaggio 2.5.3

Dividi $10$ per $5$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $15$ e $3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

Passaggio 2.5.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 (1) + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

Passaggio 2.5.4.2.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1} + \frac{20}{4 + 3}$

Passaggio 2.5.4.2.3

Scomponi $3$ da $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot (1 + 1)} + \frac{20}{4 + 3}$

Passaggio 2.5.4.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot (1 + 1)} + \frac{20}{4 + 3}$

Passaggio 2.5.4.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{1 + 1} + \frac{20}{4 + 3}$

Passaggio 2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{4 + 3}$

Passaggio 2.5.6

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

Passaggio 2.6

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

Passaggio 2.6.3

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2}{1} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{28}{28}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2}{1} \cdot \frac{28}{28} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

Passaggio 2.6.5

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{28}{28}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

Passaggio 2.6.6

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{14}{14}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5}{2} \cdot \frac{14}{14} + \frac{20}{7}$

Passaggio 2.6.7

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{14}{14}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20}{7}$

Passaggio 2.6.8

Moltiplica $\frac{20}{7}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.6.9

Moltiplica $\frac{20}{7}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.10

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.11

Moltiplica $2$ per $14$ .

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.12

Riordina i fattori di $7 \cdot 4$ .

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{4 \cdot 7}$

Passaggio 2.6.13

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{28}$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \cdot 7 + 2 \cdot 28 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

Passaggio 2.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{35 + 2 \cdot 28 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $28$ .

$\frac{35 + 56 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $5$ per $14$ .

$\frac{35 + 56 + 70 + 20 \cdot 4}{28}$

Passaggio 2.8.4

Moltiplica $20$ per $4$ .

$\frac{35 + 56 + 70 + 80}{28}$

Passaggio 2.9

Somma $35$ e $56$ .

$\frac{91 + 70 + 80}{28}$

Passaggio 2.10

Somma $91$ e $70$ .

$\frac{161 + 80}{28}$

Passaggio 2.11

Somma $161$ e $80$ .

$\frac{241}{28}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{241}{28}$

Forma decimale:

$8.60714285 \dots$

Forma numero misto:

$8 \frac{17}{28}$