Calcolo Esempi

$g (t) = \frac{t^{2}}{t - 11}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = t - 11$ .

$\frac{(t - 11) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 11]}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 11]}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $t - 11$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 11]$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 11])}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (1 + \frac{d}{d t} [- 11])}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Poiché $- 11$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 11$ rispetto a $t$ è $0$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (1 + 0)}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t (2 t) - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 t \cdot t - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t) - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{2 t^{2} - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 11$ .

$\frac{2 t^{2} - 22 t - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 t^{2} - 22 t - t^{2}}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $t^{2}$ da $2 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 22 t}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Scomponi $t$ da $t^{2} - 22 t$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t - 22 t}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $t$ da $- 22 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 22}{{(t - 11)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $t$ da $t \cdot t + t \cdot - 22$ .

$\frac{t (t - 22)}{{(t - 11)}^{2}}$