Calcolo Esempi

$\frac{- x^{2}}{y^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = - x^{2}$ e $g (x) = y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2}] - - 1 x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}]}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{y^{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) - - 1 x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}]}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{y^{2} (- (2 x)) - - 1 x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}]}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{y^{2} (- 2 x) - - 1 x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}]}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Poiché $y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{y^{2} (- 2 x) - - 1 x^{2} \cdot 0}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 2 y^{2} x - - 1 x^{2} \cdot 0}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 y^{2} x + 1 x^{2} \cdot 0}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{- 2 y^{2} x + x^{2} \cdot 0}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $0$ .

$\frac{- 2 y^{2} x + 0}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Somma $- 2 y^{2} x$ e $0$ .

$\frac{- 2 y^{2} x}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 y^{2} x}{y^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 2 y^{2} x}{y^{4}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $- 2 y^{2} x$ .

$\frac{y^{2} (- 2 x)}{y^{4}}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{4}$ .

$\frac{y^{2} (- 2 x)}{y^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} (- 2 x)}{y^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 x}{y^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x}{y^{2}}$