Calcolo Esempi

$e^{\frac{t^{2}}{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = \frac{t^{2}}{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{t^{2}}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{t^{2}}{2}$ .

$e^{\frac{t^{2}}{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{t^{2}}{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$e^{\frac{t^{2}}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Passaggio 2.2

$\frac{1}{2}$ e $e^{\frac{t^{2}}{2}}$ .

$\frac{e^{\frac{t^{2}}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{e^{\frac{t^{2}}{2}}}{2} (2 t)$

Passaggio 2.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.4.1

$2$ e $\frac{e^{\frac{t^{2}}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 e^{\frac{t^{2}}{2}}}{2} t$

Passaggio 2.4.2

$\frac{2 e^{\frac{t^{2}}{2}}}{2}$ e $t$ .

$\frac{2 e^{\frac{t^{2}}{2}} t}{2}$

Passaggio 2.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 e^{\frac{t^{2}}{2}} t}{2}$

Passaggio 2.4.3.2

Dividi $e^{\frac{t^{2}}{2}} t$ per $1$ .

$e^{\frac{t^{2}}{2}} t$

Passaggio 2.4.4

Riordina i fattori in $e^{\frac{t^{2}}{2}} t$ .

$t e^{\frac{t^{2}}{2}}$