Calcolo Esempi

$\sqrt{72 t^{6}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d t} [\sqrt{72 t^{6}}]$ come $\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $72 t^{6}$ come ${(6 t^{3})}^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $36$ da $72$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{36 (2) t^{6}}]$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 t^{6}}]$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $t^{6}$ come ${(t^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 {(t^{3})}^{2}}]$

Passaggio 1.1.4

Sposta $2$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} {(t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

Passaggio 1.1.5

Riscrivi $6^{2} {(t^{3})}^{2}$ come ${(6 t^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{{(6 t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$

Passaggio 2

Poiché $6 \sqrt{2}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $6 t^{3} \sqrt{2}$ rispetto a $t$ è $6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$6 \sqrt{2} (3 t^{2})$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$18 \sqrt{2} t^{2}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $18 \sqrt{2} t^{2}$ .

$18 t^{2} \sqrt{2}$