Calcolo Esempi

$f (x) = - \frac{4 x - 7}{x}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \frac{4 x - 7}{x}$ come un'equazione.

$y = - \frac{4 x - 7}{x}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - \frac{4 y - 7}{y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{4 y - 7}{y} = x$ .

$- \frac{4 y - 7}{y} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $- \frac{4 y - 7}{y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{4 y - 7}{y} = x$ per $y$ .

$- \frac{4 y - 7}{y} y = x y$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 y - 7}{y}$ nel numeratore.

$\frac{- (4 y - 7)}{y} y = x y$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- (4 y - 7)}{y} y = x y$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- (4 y - 7) = x y$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (4 y) - - 7 = x y$

Passaggio 3.3.2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 y - - 7 = x y$

Passaggio 3.3.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$- 4 y + 7 = x y$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y + 7 - x y = 0$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y - x y = - 7$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $- 4 y - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $- 4 y$ .

$y \cdot - 4 - x y = - 7$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y \cdot - 4 + y (- x) = - 7$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 4 + y (- x)$ .

$y (- 4 - x) = - 7$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $- 4 - x$ ciascun termine in $y (- 4 - x) = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $- 4 - x$ ciascun termine in $y (- 4 - x) = - 7$ .

$\frac{y (- 4 - x)}{- 4 - x} = \frac{- 7}{- 4 - x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 4 - x)}{- 4 - x} = \frac{- 7}{- 4 - x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 4 - x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7}{- 4 - x}$

Passaggio 3.4.4.3.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (4) - x}$

Passaggio 3.4.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (4) - (x)}$

Passaggio 3.4.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (x)$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (4 + x)}$

Passaggio 3.4.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - - \frac{7}{4 + x}$

Passaggio 3.4.4.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 \frac{7}{4 + x}$

Passaggio 3.4.4.3.5.3

Moltiplica $\frac{7}{4 + x}$ per $1$ .

$y = \frac{7}{4 + x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 + x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 + x}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{4 x - 7}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{4 - \frac{4 x - 7}{x}}$

Passaggio 5.2.3

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{4 - \frac{4 x - 7}{x}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{\frac{4 x}{x} - \frac{4 x - 7}{x}}$

Passaggio 5.2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{\frac{4 x - (4 x - 7)}{x}}$

Passaggio 5.2.4.3

Riscrivi $\frac{4 x - (4 x - 7)}{x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{\frac{4 x - (4 x) + 7}{x}}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{\frac{4 x - 4 x + 7}{x}}$

Passaggio 5.2.4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{\frac{4 x - 4 x + 7}{x}}$

Passaggio 5.2.4.3.4

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{\frac{0 + 7}{x}}$

Passaggio 5.2.4.3.5

Somma $0$ e $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{\frac{7}{x}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = 7 (\frac{x}{7})$

Passaggio 5.2.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = 7 (\frac{x}{7})$

Passaggio 5.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{7}{4 + x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - \frac{4 (\frac{7}{4 + x}) - 7}{\frac{7}{4 + x}}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{7}{4 + x}) = - ((4 (\frac{7}{4 + x}) - 7) (\frac{4 + x}{7}))$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $4 \frac{7}{4 + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

$4$ e $\frac{7}{4 + x}$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - ((\frac{4 \cdot 7}{4 + x} - 7) (\frac{4 + x}{7}))$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica $4$ per $7$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - ((\frac{28}{4 + x} - 7) (\frac{4 + x}{7}))$

Passaggio 5.3.5

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 + x}{4 + x}$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - ((\frac{28}{4 + x} - 7 \cdot \frac{4 + x}{4 + x}) (\frac{4 + x}{7}))$

Passaggio 5.3.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

$- 7$ e $\frac{4 + x}{4 + x}$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - ((\frac{28}{4 + x} + \frac{- 7 (4 + x)}{4 + x}) (\frac{4 + x}{7}))$

Passaggio 5.3.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{28 - 7 (4 + x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Passaggio 5.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Scomponi $7$ da $28 - 7 (4 + x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1.1

Scomponi $7$ da $28$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (4) - 7 (4 + x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Passaggio 5.3.7.1.2

Scomponi $7$ da $- 7 (4 + x)$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (4) + 7 (- (4 + x))}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Passaggio 5.3.7.1.3

Scomponi $7$ da $7 (4) + 7 (- (4 + x))$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (4 - (4 + x))}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Passaggio 5.3.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (4 - 1 \cdot 4 - x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Passaggio 5.3.7.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (4 - 4 - x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Passaggio 5.3.7.4

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (0 - x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Passaggio 5.3.7.5

Sottrai $x$ da $0$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 \cdot (- 1 x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Passaggio 5.3.7.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.6.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{- (7 x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Passaggio 5.3.7.6.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{- 7 x}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Passaggio 5.3.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1.1

Scomponi $7$ da $- 7 x$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (- x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Passaggio 5.3.8.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (- x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Passaggio 5.3.8.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{- x}{4 + x} \cdot (4 + x))$

Passaggio 5.3.8.2

Elimina il fattore comune di $4 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{- x}{4 + x} \cdot (4 + x))$

Passaggio 5.3.8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7}{4 + x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 + x}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{4 x - 7}{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 + x}$