Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 x}{2^{x}}$ , $x = 2$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $2$ a $x$ .

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $2$ da $3 (2)$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3}{2}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2$ e $y = \frac{3}{2}$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3 x}{2^{x}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 2^{x}$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{{(2^{x})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{x \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \frac{2^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2^{x}$ per $1$ .

$3 \frac{2^{x} - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$3 \frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.5

$3$ e $\frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$ .

$\frac{3 (2^{x} - x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 2^{x} + 3 (- x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Moltiplica $3 (- x (2^{x} \ln (2)))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - 3 (x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.6.2.1.1.2

Semplifica $- 3 \ln (2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\frac{3 \cdot 2^{x} + x (2^{x} (- \ln (2^{3})))}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.6.2.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (2^{3}) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.6.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.6.2.2

Riordina i fattori in $3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - x \cdot 2^{x} \ln (8)}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.6.3

Riordina i termini.

$\frac{- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.6.4

Scomponi $2^{x}$ da $- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Scomponi $2^{x}$ da $- 2^{x} x \ln (8)$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.6.4.2

Scomponi $2^{x}$ da $3 \cdot 2^{x}$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.6.4.3

Scomponi $2^{x}$ da $2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8) + 3)}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.6.5

Elimina il fattore comune di $2^{x}$ e $2^{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.1

Scomponi $2^{2 x}$ da $2^{x} (- x \ln (8) + 3)$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x}}$

Passaggio 2.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

Passaggio 2.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

Passaggio 2.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{- x} (- x \ln (8) + 3)}{1}$

Passaggio 2.6.5.2.4

Dividi $2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$ per $1$ .

$2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$

Passaggio 2.6.6

Applica la proprietà distributiva.

$2^{- x} (- x \ln (8)) + 2^{- x} \cdot 3$

Passaggio 2.6.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 2^{- x} \cdot 3$

Passaggio 2.6.8

Sposta $3$ alla sinistra di $2^{- x}$ .

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$

Passaggio 2.6.9

Riordina i fattori in $- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$ .

$- x \cdot 2^{- x} \ln (8) + 3 \cdot 2^{- x}$

Passaggio 2.7

Calcola la derivata per $x = 2$ .

$- 2 \cdot (2^{- (2)} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Passaggio 2.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \cdot (2^{- 2} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Passaggio 2.8.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \cdot (\frac{1}{2^{2}} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Passaggio 2.8.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 2 \cdot (\frac{1}{4} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Passaggio 2.8.4

Semplifica $\frac{1}{4} \ln (8)$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$- 2 \cdot \ln (8^{\frac{1}{4}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Passaggio 2.8.5

Semplifica $- 2 \ln (8^{\frac{1}{4}})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$- \ln ({(8^{\frac{1}{4}})}^{2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Passaggio 2.8.6

Moltiplica gli esponenti in ${(8^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{4} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Passaggio 2.8.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.6.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Passaggio 2.8.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \ln (8^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Passaggio 2.8.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Passaggio 2.8.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- 2}$

Passaggio 2.8.8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{2^{2}}$

Passaggio 2.8.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 2.8.10

$3$ e $\frac{1}{4}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$ e un punto dato $(2, \frac{3}{2})$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{2}) = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - (2))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 + (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.3

Espandi $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) (x - 2) + \frac{3}{4} (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1.1

Moltiplica $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + 2 \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.4.1.1.2

Semplifica $2 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.4.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.4.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.4.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{1}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.4.1.3

Calcola l'esponente.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.4.1.4

$\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.4.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.4.1.5.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.1.4.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.1.4.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.4.1.6

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 3.3.1.4.1.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.3.1.4.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Riordina i fattori in $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ .

$y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica per $4$ ciascun termine in $y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica ogni termine in $y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ per $4$ .

$y \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$4 \cdot y - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2)) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$4 y - 3 \cdot 2 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$4 y - 6 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 3.3.2.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $\ln (8)$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 3.3.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 3.3.2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 3.3.2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot 4$

Passaggio 3.3.2.3.1.4.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2))$

Passaggio 3.3.2.3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.2.3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 3 \cdot 2$

Passaggio 3.3.2.3.1.5

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica $- 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Semplifica $- 4 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$4 y - 6 = x (- \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(8^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Passaggio 3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Passaggio 3.3.3.1.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Passaggio 3.3.3.1.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{2})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Passaggio 3.3.3.1.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Passaggio 3.3.3.1.1.4

Semplifica $4 \ln (8)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (8^{4}) + 3 x - 6$

Passaggio 3.3.3.1.1.5

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$

Passaggio 3.3.3.1.2

Riordina i fattori in $x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$ .

$4 y - 6 = - x \ln (64) + \ln (4096) + 3 x - 6$

Passaggio 3.3.4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 6 + 3 x - 6$

Passaggio 3.3.5

Combina i termini opposti in $- 4 y + 6 + 3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x + 0$

Passaggio 3.3.5.2

Somma $- 4 y + 3 x$ e $0$ .

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi l'equazione come $- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$ .

$- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$

Passaggio 3.3.7

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$

Passaggio 3.3.8

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.8.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 3.3.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.8.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 3.3.8.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 3.3.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.8.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 3.3.8.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 3.3.8.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 3.3.9

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.1

Semplifica $- \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.1.1.1

Riscrivi $\ln (4096)$ come $\ln (2^{12})$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (2^{12})}{4} + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 3.3.9.1.1.2

Espandi $\ln (2^{12})$ spostando $12$ fuori dal logaritmo.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{12 \ln (2)}{4} + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 3.3.9.1.1.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.1.1.3.1

Scomponi $4$ da $12 \ln (2)$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4} + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 3.3.9.1.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.1.1.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 (1)} + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 3.3.9.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 \cdot 1} + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 3.3.9.1.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 \ln (2)}{1} + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 3.3.9.1.1.3.2.4

Dividi $3 \ln (2)$ per $1$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + 3 \ln (2) + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 3.3.9.1.1.4

Semplifica $3 \ln (2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (2^{3}) + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 3.3.9.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (8) + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 3.3.9.1.2

Sposta $\ln (8)$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 x}{4} + \ln (8)$

Passaggio 3.3.9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- x \ln (64) + 3 x}{4} + \ln (8)$

Passaggio 3.3.9.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.3.1

Scomponi $x$ da $- x \ln (64) + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.3.1.1

Scomponi $x$ da $- x \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + 3 x}{4} + \ln (8)$

Passaggio 3.3.9.3.1.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3}{4} + \ln (8)$

Passaggio 3.3.9.3.1.3

Scomponi $x$ da $x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

Passaggio 3.3.9.3.2

Riscrivi $- 1 \ln (64)$ come $- \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

Passaggio 3.3.9.4

Scomponi $- 1$ da $- \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64)) + 3)}{4} + \ln (8)$

Passaggio 3.3.9.5

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64)) - 1 (- 3))}{4} + \ln (8)$

Passaggio 3.3.9.6

Scomponi $- 1$ da $- (\ln (64)) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

Passaggio 3.3.9.7

Riscrivi $- (\ln (64) - 3)$ come $- 1 (\ln (64) - 3)$ .

$y = \frac{x (- 1 (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

Passaggio 3.3.9.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x (\ln (64) - 3)}{4} + \ln (8)$

Passaggio 3.3.9.9

Riordina i termini.

$y = - (\frac{\ln (64) - 3}{4} x) + \ln (8)$

Passaggio 3.3.9.10

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{\ln (64) - 3}{4} x + \ln (8)$

Passaggio 4