Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{4} 4 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

$4 {(\frac{1}{4})}^{1 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$4 {(\frac{1}{4})}^{0} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$4 \frac{1^{0}}{4^{0}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 \frac{1}{4^{0}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 (\frac{1}{1}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.5

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{1}{1}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$4 \cdot 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.7

Sottrai $1$ da $2$ .

$4 + 4 {(\frac{1}{4})}^{1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.8

Semplifica.

$4 + 4 (\frac{1}{4}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.9

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Elimina il fattore comune.

$4 + 4 (\frac{1}{4}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.9.2

Riscrivi l'espressione.

$4 + 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.10

Sottrai $1$ da $3$ .

$4 + 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$4 + 1 + 4 \frac{1^{2}}{4^{2}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4^{2}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.13

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$4 + 1 + 4 (\frac{1}{16}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.14

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4 (4)} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.14.2

Elimina il fattore comune.

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4 \cdot 4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.14.3

Riscrivi l'espressione.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.15

Sottrai $1$ da $4$ .

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3}$

Passaggio 2.1.16

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1^{3}}{4^{3}}$

Passaggio 2.1.17

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4^{3}}$

Passaggio 2.1.18

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{64})$

Passaggio 2.1.19

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.19.1

Scomponi $4$ da $64$ .

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 (16)}$

Passaggio 2.1.19.2

Elimina il fattore comune.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Passaggio 2.1.19.3

Riscrivi l'espressione.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scrivi $4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{4}{1} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4}{1} \cdot \frac{16}{16} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2.4

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{4}{16} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 \cdot 16 + 16 + 4 + 1}{16}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $4$ per $16$ .

$\frac{64 + 16 + 4 + 1}{16}$

Passaggio 2.5

Somma $64$ e $16$ .

$\frac{80 + 4 + 1}{16}$

Passaggio 2.6

Somma $80$ e $4$ .

$\frac{84 + 1}{16}$

Passaggio 2.7

Somma $84$ e $1$ .

$\frac{85}{16}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{85}{16}$

Forma decimale:

$5.3125$

Forma numero misto:

$5 \frac{5}{16}$