Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 3} \cos (\frac{π}{k})$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

${(- 1)}^{1 + 3} \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $1$ e $3$ .

${(- 1)}^{4} \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$1 \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\cos (\frac{π}{1})$ per $1$ .

$\cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.4

Dividi $π$ per $1$ .

$\cos (π) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \cos (0) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.6

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$- 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.8

Somma $2$ e $3$ .

$- 1 + {(- 1)}^{5} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$- 1 - 1 \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.10

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$- 1 - 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- 1 + 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.12

Somma $3$ e $3$ .

$- 1 + 0 + {(- 1)}^{6} \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$- 1 + 0 + 1 \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $\cos (\frac{π}{3})$ per $1$ .

$- 1 + 0 + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.15

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$- 1 + 0 + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Somma $- 1$ e $0$ .

$- 1 + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 + 1}{2}$

Passaggio 2.6.2

Somma $- 2$ e $1$ .

$\frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$- 0.5$