Calcolo Esempi

$\cot (y) = x - y$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (\cot (y)) = \frac{d}{d y} (x - y)$

Passaggio 2

La derivata di $\cot (y)$ rispetto a $y$ è $- \csc^{2} (y)$ .

$- \csc^{2} (y)$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - y$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [- y]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d y} [- y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- y$ rispetto a $y$ è $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$x' - \frac{d}{d y} [y]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x' - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x' - 1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- \csc^{2} (y) = x' - 1$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x' - 1 = - \csc^{2} (y)$ .

$x' - 1 = - \csc^{2} (y)$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x' = - \csc^{2} (y) + 1$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $- 1$ da $- \csc^{2} (y)$ .

$x' = - (\csc^{2} (y)) + 1$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$x' = - \csc^{2} (y) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $- 1$ da $- \csc^{2} (y) - 1 \cdot - 1$ .

$x' = - (\csc^{2} (y) - 1)$

Passaggio 5.2.5

Applica l'identità pitagorica.

$x' = - \cot^{2} (y)$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \cot^{2} (y)$