Calcolo Esempi

$y = \frac{- 7}{\sqrt[4]{x}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$y = \frac{- 7}{x^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{- 7}{x^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 3

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{\frac{1}{4}}}]$

Passaggio 4.2

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{7}{x^{\frac{1}{4}}}$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}]$

Passaggio 4.3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ come ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}]$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}]$

Passaggio 4.3.2.2

$\frac{1}{4}$ e $- 1$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{4}}]$

Passaggio 4.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{4}$ .

$- 7 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1})$

Passaggio 4.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- 7 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Passaggio 4.6

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$- 7 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 7 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 4.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.8.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 7 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 4}{4}})$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$- 7 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 5}{4}})$

Passaggio 4.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 7 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{5}{4}})$

Passaggio 4.10

$x^{- \frac{5}{4}}$ e $\frac{1}{4}$ .

$- 7 (- \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4})$

Passaggio 4.11

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$7 \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Passaggio 4.12

$7$ e $\frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$ .

$\frac{7 x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Passaggio 4.13

Sposta $x^{- \frac{5}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{7}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7}{4 x^{\frac{5}{4}}}$