Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i}$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i} = \sum_{k = 1}^{10} 5 + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{10} 5$ .

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Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(5) (10)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $5$ per $10$ .

$50$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $i$ .

$\frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{2 \cdot 10}$

Passaggio 3.2

Semplifica la forma estesa.

$\frac{7381}{5040}$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$50 + \frac{7381}{5040}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per scrivere $50$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5040}{5040}$ .

$50 \cdot \frac{5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Passaggio 5.2

$50$ e $\frac{5040}{5040}$ .

$\frac{50 \cdot 5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{50 \cdot 5040 + 7381}{5040}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $50$ per $5040$ .

$\frac{252000 + 7381}{5040}$

Passaggio 5.4.2

Somma $252000$ e $7381$ .

$\frac{259381}{5040}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{259381}{5040}$

Forma decimale:

$51.46448412 \dots$

Forma numero misto:

$51 \frac{2341}{5040}$