Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + 7 x - 2$ ; $f' (0)$

Passaggio 1

Trova la derivata di $f (x) = x^{2} + 7 x - 2$ .

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 7 x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$2 x + 7 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 7 + 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $2 x + 7$ e $0$ .

$2 x + 7$

Passaggio 2

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$2 (0) + 7$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$0 + 7$

Passaggio 3.2

Somma $0$ e $7$ .

$7$