Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1

Cambia il limite bilatero in un limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x^{3} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2.2

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{3} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3

Poiché il numeratore è una costante e il denominatore tende a $0$ quando $x$ tende a $0$ da sinistra, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a infinito.

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{3} - \infty$

Passaggio 4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$0^{3} - \infty$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - \infty$

Passaggio 5.1.2

Una costante diversa da zero moltiplicata per infinito è uguale a infinito.

$0 + - \infty$

Passaggio 5.2

Sottrai $\infty$ da $0$ .

$- \infty$