Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b} = f (x)$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 4 x + 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 3, - 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2} + a x + b, 1$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} + a x + b, 1$

Passaggio 3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2} + a x + b$

Passaggio 4

Moltiplica per $x^{2} + a x + b$ ciascun termine in $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ per $x^{2} + a x + b$ .

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} (x^{2} + a x + b) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + a x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} (x^{2} + a x + b) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x - 3) (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Passaggio 4.2.2

Espandi $(x - 3) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) - 3 (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Passaggio 4.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Passaggio 4.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Passaggio 4.2.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Passaggio 4.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Passaggio 4.2.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - 3 x + 3 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Passaggio 4.2.3.2

Sottrai $3 x$ da $- x$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 x + 3 = f (x) x^{2} + f (x) (a x) + f (x) b$

Passaggio 4.3.2

Riordina i fattori in $f (x) x^{2} + f (x) a x + f (x) b$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = x^{2} f (x) + a x f (x) + b f (x)$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} f (x) + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$ .

$x^{2} f (x) + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x^{2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Passaggio 5.2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Passaggio 5.2.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sposta $x$ .

$x^{3} f + a (x \cdot x) f + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} f + a x^{2} f + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $x^{3} f$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a x^{2} f + b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $a x^{2} f$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$

Passaggio 5.4

Dividi per $f x$ ciascun termine in $b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $f x$ ciascun termine in $b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$ .

$\frac{b f x}{f x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b f x}{f x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b x}{x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b x}{x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$b = \frac{x \cdot x}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.2.1

Scomponi $x$ da $f x$ .

$b = \frac{x \cdot x}{x f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{x \cdot x}{x f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.4.1

Scomponi $x$ da $- x^{3} f$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.4.2.1

Scomponi $x$ da $f x$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{x f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{x f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{2} f}{f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.3.1.5

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{2} f}{f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.3.1.5.2

Dividi $- x^{2}$ per $1$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Passaggio 5.4.3.1.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.6.1

Scomponi $x$ da $- a x^{2} f$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{f x}$

Passaggio 5.4.3.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.6.2.1

Scomponi $x$ da $f x$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{x f}$

Passaggio 5.4.3.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{x f}$

Passaggio 5.4.3.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x f}{f}$

Passaggio 5.4.3.1.7

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x f}{f}$

Passaggio 5.4.3.1.7.2

Dividi $- a x$ per $1$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} - a x$