Calcolo Esempi

$\frac{6 y^{2} + 13 y + 6}{20 - 5 y} \div \frac{4 y^{2} - 9}{y^{2} - 2 y - 8}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{6 y^{2} + 13 y + 6}{20 - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ e la cui somma è $b = 13$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $13$ da $13 y$ .

$\frac{6 y^{2} + 13 (y) + 6}{20 - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $13$ come $4$ più $9$ .

$\frac{6 y^{2} + (4 + 9) y + 6}{20 - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 y^{2} + 4 y + 9 y + 6}{20 - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(6 y^{2} + 4 y) + 9 y + 6}{20 - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 y (3 y + 2) + 3 (3 y + 2)}{20 - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 y + 2$ .

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{20 - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

Passaggio 3

Scomponi $5$ da $20 - 5 y$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $20$ .

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{5 (4) - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5$ da $- 5 y$ .

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{5 (4) + 5 (- y)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

Passaggio 3.3

Scomponi $5$ da $5 (4) + 5 (- y)$ .

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{5 (4 - y)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

Passaggio 4

Scomponi $y^{2} - 2 y - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{5 (4 - y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 2)}{4 y^{2} - 9}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{5 (4 - y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 2)}{{(2 y)}^{2} - 9}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{5 (4 - y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 2)}{{(2 y)}^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 y$ e $b = 3$ .

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{5 (4 - y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 2)}{(2 y + 3) (2 y - 3)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2 y + 3$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $2 y + 3$ da $(3 y + 2) (2 y + 3)$ .

$\frac{(2 y + 3) (3 y + 2)}{5 (4 - y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 2)}{(2 y + 3) (2 y - 3)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 y + 3) (3 y + 2)}{5 (4 - y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 2)}{(2 y + 3) (2 y - 3)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 y + 2}{5 (4 - y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 2)}{2 y - 3}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{3 y + 2}{5 (4 - y)}$ per $\frac{(y - 4) (y + 2)}{2 y - 3}$ .

$\frac{(3 y + 2) ((y - 4) (y + 2))}{5 (4 - y) (2 y - 3)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $y - 4$ e $4 - y$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{(3 y + 2) ((- 1 (- y) - 4) (y + 2))}{5 (4 - y) (2 y - 3)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{(3 y + 2) ((- 1 (- y) - 1 (4)) (y + 2))}{5 (4 - y) (2 y - 3)}$

Passaggio 8.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- y) - 1 (4)$ .

$\frac{(3 y + 2) (- 1 (- y + 4) (y + 2))}{5 (4 - y) (2 y - 3)}$

Passaggio 8.4

Riordina i termini.

$\frac{(3 y + 2) (- 1 (- y + 4) (y + 2))}{5 (- y + 4) (2 y - 3)}$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 y + 2) (- 1 (- y + 4) (y + 2))}{5 (- y + 4) (2 y - 3)}$

Passaggio 8.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 y + 2) (- 1 (y + 2))}{5 (2 y - 3)}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Riscrivi.

$\frac{(3 y + 2) ((y - 4) (y + 2))}{5 (2 y - 3)}$

Passaggio 9.2

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{(3 y + 2) ((- 1 (- y) - 4) (y + 2))}{5 (2 y - 3)}$

Passaggio 9.3

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{(3 y + 2) ((- 1 (- y) - 1 (4)) (y + 2))}{5 (2 y - 3)}$

Passaggio 9.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- y) - 1 (4)$ .

$\frac{(3 y + 2) (- 1 (- y + 4) (y + 2))}{5 (2 y - 3)}$

Passaggio 9.5

Riscrivi.

$\frac{(3 y + 2) ({(- 1)}^{- 1} (y + 2))}{5 (2 y - 3)}$

Passaggio 9.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $- 1$ .

$\frac{(3 y + 2) (- 1 (y + 2))}{5 (2 y - 3)}$

Passaggio 9.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{(3 y + 2) \cdot - 1 (y + 2)}{5 (2 y - 3)}$

Passaggio 9.8

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (3 y + 2) (y + 2)}{5 (2 y - 3)}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(3 y + 2) (y + 2)}{5 (2 y - 3)}$