Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ ; $[1, 6]$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Passaggio 1.1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{3} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Passaggio 1.1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Passaggio 1.1.1.2.3

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Passaggio 1.1.1.2.4

$\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Passaggio 1.1.1.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Passaggio 1.1.1.2.5.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$f' (x) = x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Passaggio 1.1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x^{2} - 4 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (13 x)$

Passaggio 1.1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Passaggio 1.1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} (13 x)$

Passaggio 1.1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [13 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.1

Poiché $13$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $13 x$ rispetto a $x$ è $13 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13 \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.1.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.4.3

Moltiplica $13$ per $1$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $x^{2} - 8 x + 13$ .

$x^{2} - 8 x + 13$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 13$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Sottrai $52$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Sottrai $52$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 4 + \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Sottrai $52$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 4 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 1.4

Risolvi $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola per $x = 4 + \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sostituisci $x$ per $4 + \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(4 + \sqrt{3})}^{3} - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{1}{3} \cdot (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 16 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.3

Moltiplica $3$ per $16$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.6

Moltiplica $12$ per $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{3^{3}}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.8

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{27}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.9

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.2.9.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{9 (3)}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.9.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.3

Somma $64$ e $36$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 + 48 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.4

Somma $48 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 + 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} (51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.6

$\frac{1}{3}$ e $100$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.7.1

Scomponi $3$ da $51 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (17 \sqrt{3})) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (17 \sqrt{3})) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.8

Riscrivi ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.9

Espandi $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.10.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.10.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.10.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.10.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.10.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.10.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.10.2

Somma $16$ e $3$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.10.3

Somma $4 \sqrt{3}$ e $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (19 + 8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 \cdot 19 - 4 (8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.12

Moltiplica $- 4$ per $19$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 4 (8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.13

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.1.2.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 13 \cdot 4 + 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.1.2.1.15

Moltiplica $13$ per $4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Per scrivere $- 76$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} - 76 \cdot \frac{3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.1.2.3

$- 76$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{- 76 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{100 - 76 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.5.1

Moltiplica $- 76$ per $3$ .

$\frac{100 - 228}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.1.2.5.2

Sottrai $228$ da $100$ .

$\frac{- 128}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{128}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.1.2.7

Per scrivere $52$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 52 \cdot \frac{3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.1.2.8

$52$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{52 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.1.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 128 + 52 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.1.2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.10.1

Moltiplica $52$ per $3$ .

$\frac{- 128 + 156}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.1.2.10.2

Somma $- 128$ e $156$ .

$\frac{28}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.1.2.11

Sottrai $32 \sqrt{3}$ da $17 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} - 15 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.1.2.12

Somma $- 15 \sqrt{3}$ e $13 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2

Calcola per $x = 4 - \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sostituisci $x$ per $4 - \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(4 - \sqrt{3})}^{3} - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{1}{3} \cdot (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 16 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.3

Moltiplica $3$ per $16$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.4

Moltiplica $- 1$ per $48$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.5

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.8

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.9

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.2.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.2.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.10

Moltiplica $12$ per $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.13

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{3^{3}}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.14

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{27}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.15

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.2.15.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{9 (3)}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.15.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.16

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - (3 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.17

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.3

Somma $64$ e $36$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 - 48 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.4

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 48 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 - 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} (- 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.6

$\frac{1}{3}$ e $100$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (- 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.7.1

Scomponi $3$ da $- 51 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 17 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 17 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.8

Riscrivi ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.9

Espandi $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.2

Somma $16$ e $3$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10.3

Sottrai $4 \sqrt{3}$ da $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (19 - 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 \cdot 19 - 4 (- 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.12

Moltiplica $- 4$ per $19$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 - 4 (- 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.13

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 13 \cdot 4 + 13 (- \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15

Moltiplica $13$ per $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 52 + 13 (- \sqrt{3})$

Passaggio 1.4.2.2.1.16

Moltiplica $- 1$ per $13$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2.2.2

Per scrivere $- 76$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} - 76 \cdot \frac{3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2.2.3

$- 76$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{- 76 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{100 - 76 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.5.1

Moltiplica $- 76$ per $3$ .

$\frac{100 - 228}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2.2.5.2

Sottrai $228$ da $100$ .

$\frac{- 128}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{128}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2.2.7

Per scrivere $52$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 52 \cdot \frac{3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2.2.8

$52$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{52 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 128 + 52 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2.2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.10.1

Moltiplica $52$ per $3$ .

$\frac{- 128 + 156}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2.2.10.2

Somma $- 128$ e $156$ .

$\frac{28}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2.2.11

Somma $- 17 \sqrt{3}$ e $32 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} + 15 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.2.2.12

Sottrai $13 \sqrt{3}$ da $15 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 1.4.3

Elenca tutti i punti.

$(4 + \sqrt{3}, \frac{28}{3} - 2 \sqrt{3}), (4 - \sqrt{3}, \frac{28}{3} + 2 \sqrt{3})$

Passaggio 2

Calcola agli estremi inclusi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola per $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci $x$ per $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Passaggio 2.1.2.1.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Passaggio 2.1.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3} - 4 \cdot 1 + 13 (1)$

Passaggio 2.1.2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 + 13 (1)$

Passaggio 2.1.2.1.5

Moltiplica $13$ per $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 + 13$

Passaggio 2.1.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scrivi $- 4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{1} + 13$

Passaggio 2.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{- 4}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 13$

Passaggio 2.1.2.2.3

Moltiplica $\frac{- 4}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + 13$

Passaggio 2.1.2.2.4

Scrivi $13$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1}$

Passaggio 2.1.2.2.5

Moltiplica $\frac{13}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.1.2.2.6

Moltiplica $\frac{13}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 4 \cdot 3 + 13 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.1.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{1 - 12 + 13 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.1.2.4.2

Moltiplica $13$ per $3$ .

$\frac{1 - 12 + 39}{3}$

Passaggio 2.1.2.5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

Sottrai $12$ da $1$ .

$\frac{- 11 + 39}{3}$

Passaggio 2.1.2.5.2

Somma $- 11$ e $39$ .

$\frac{28}{3}$

Passaggio 2.2

Calcola per $x = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci $x$ per $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(6)}^{3} - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Passaggio 2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $216$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (72)) - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 72) - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$72 - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Passaggio 2.2.2.1.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$72 - 4 \cdot 36 + 13 (6)$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $36$ .

$72 - 144 + 13 (6)$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica $13$ per $6$ .

$72 - 144 + 78$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Sottrai $144$ da $72$ .

$- 72 + 78$

Passaggio 2.2.2.2.2

Somma $- 72$ e $78$ .

$6$

Passaggio 2.3

Elenca tutti i punti.

$(1, \frac{28}{3}), (6, 6)$

Passaggio 3

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(4 - \sqrt{3}, \frac{28}{3} + 2 \sqrt{3})$

Minimo assoluto: $(4 + \sqrt{3}, \frac{28}{3} - 2 \sqrt{3})$

Passaggio 4