Calcolo Esempi

$\frac{88 t}{99 t - 88}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $88$ e $99 t - 88$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $11$ da $88 t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{11 (8 t)}{99 t - 88}]$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $11$ da $99 t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{11 (8 t)}{11 (9 t) - 88}]$

Passaggio 1.1.2.2

Scomponi $11$ da $- 88$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{11 (8 t)}{11 (9 t) + 11 (- 8)}]$

Passaggio 1.1.2.3

Scomponi $11$ da $11 (9 t) + 11 (- 8)$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{11 (8 t)}{11 (9 t - 8)}]$

Passaggio 1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d t} [\frac{11 (8 t)}{11 (9 t - 8)}]$

Passaggio 1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d t} [\frac{8 t}{9 t - 8}]$

Passaggio 1.2

Poiché $8$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{8 t}{9 t - 8}$ rispetto a $t$ è $8 \frac{d}{d t} [\frac{t}{9 t - 8}]$ .

$8 \frac{d}{d t} [\frac{t}{9 t - 8}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = t$ e $g (t) = 9 t - 8$ .

$8 \frac{(9 t - 8) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [9 t - 8]}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 \frac{(9 t - 8) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [9 t - 8]}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $9 t - 8$ per $1$ .

$8 \frac{9 t - 8 - t \frac{d}{d t} [9 t - 8]}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 t - 8$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [9 t] + \frac{d}{d t} [- 8]$ .

$8 \frac{9 t - 8 - t (\frac{d}{d t} [9 t] + \frac{d}{d t} [- 8])}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $9$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $9 t$ rispetto a $t$ è $9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$8 \frac{9 t - 8 - t (9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 8])}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 \frac{9 t - 8 - t (9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 8])}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $9$ per $1$ .

$8 \frac{9 t - 8 - t (9 + \frac{d}{d t} [- 8])}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 8$ rispetto a $t$ è $0$ .

$8 \frac{9 t - 8 - t (9 + 0)}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.8.1

Somma $9$ e $0$ .

$8 \frac{9 t - 8 - t \cdot 9}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$8 \frac{9 t - 8 - 9 t}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.8.3

Sottrai $9 t$ da $9 t$ .

$8 \frac{0 - 8}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.8.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1

Sottrai $8$ da $0$ .

$8 \frac{- 8}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.8.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 (- \frac{8}{{(9 t - 8)}^{2}})$

Passaggio 3.8.4.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 8 \frac{8}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.8.5

$- 8$ e $\frac{8}{{(9 t - 8)}^{2}}$ .

$\frac{- 8 \cdot 8}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.8.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.8.6.1

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$\frac{- 64}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.8.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{64}{{(9 t - 8)}^{2}}$