Calcolo Esempi

$\frac{2}{x} = \frac{y}{12}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x}) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{12})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{x}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Passaggio 2.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{12}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{y}{12}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{1}{12} y'$

Passaggio 3.3

$\frac{1}{12}$ e $y'$ .

$\frac{y'}{12}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- \frac{2}{x^{2}} = \frac{y'}{12}$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $12$ .

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Passaggio 5.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Moltiplica $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$y' = - 12 \frac{2}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.2.1.1.2

$- 12$ e $\frac{2}{x^{2}}$ .

$y' = \frac{- 12 \cdot 2}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.2.1.1.3

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$y' = \frac{- 24}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{24}{x^{2}}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{24}{x^{2}}$