Calcolo Esempi

$4 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 1.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.7

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 1.8

$4$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 1.9

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 1.10

Scomponi $2$ da $12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 1.11

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.11.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Passaggio 1.11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Passaggio 1.11.4

Dividi $6 x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$f' (x) = 6 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 2.8

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 2.9

$6$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 2.10

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.11

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.12

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.12.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 2.12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.12.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$