Calcolo Esempi

$p = \frac{\sec (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{\sec (q) + \csc (q)}{\csc (q)})$

Passaggio 2

La derivata di $p$ rispetto a $q$ è $p'$ .

$p'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ è $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ dove $f (q) = \sec (q) + \csc (q)$ e $g (q) = \csc (q)$ .

$\frac{\csc (q) \frac{d}{d q} [\sec (q) + \csc (q)] - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sec (q) + \csc (q)$ rispetto a $q$ è $\frac{d}{d q} [\sec (q)] + \frac{d}{d q} [\csc (q)]$ .

$\frac{\csc (q) (\frac{d}{d q} [\sec (q)] + \frac{d}{d q} [\csc (q)]) - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

Passaggio 3.3

La derivata di $\sec (q)$ rispetto a $q$ è $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) + \frac{d}{d q} [\csc (q)]) - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

Passaggio 3.4

La derivata di $\csc (q)$ rispetto a $q$ è $- \csc (q) \cot (q)$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

Passaggio 3.5

La derivata di $\csc (q)$ rispetto a $q$ è $- \csc (q) \cot (q)$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) - (\sec (q) + \csc (q)) (- \csc (q) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

Passaggio 3.6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + 1 (\sec (q) + \csc (q)) (\csc (q) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $\sec (q) + \csc (q)$ per $1$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + (\sec (q) + \csc (q)) (\csc (q) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

Passaggio 3.6.3

Scomponi $\csc (q)$ da $\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + (\sec (q) + \csc (q)) \csc (q) \cot (q)$ .

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Passaggio 3.6.3.1

Scomponi $\csc (q)$ da $(\sec (q) + \csc (q)) \csc (q) \cot (q)$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + \csc (q) ((\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

Passaggio 3.6.3.2

Scomponi $\csc (q)$ da $\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + \csc (q) ((\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

Passaggio 3.7

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.7.1

Scomponi $\csc (q)$ da $\csc^{2} (q)$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc (q) \csc (q)}$

Passaggio 3.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc (q) \csc (q)}$

Passaggio 3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q)}{\csc (q)}$

Passaggio 3.8

Semplifica.

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Passaggio 3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + \sec (q) \cot (q) + \csc (q) \cot (q)}{\csc (q)}$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.8.2.1

Combina i termini opposti in $\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + \sec (q) \cot (q) + \csc (q) \cot (q)$ .

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Passaggio 3.8.2.1.1

Somma $- \csc (q) \cot (q)$ e $\csc (q) \cot (q)$ .

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \sec (q) \cot (q) + 0}{\csc (q)}$

Passaggio 3.8.2.1.2

Somma $\sec (q) \tan (q) + \sec (q) \cot (q)$ e $0$ .

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \sec (q) \cot (q)}{\csc (q)}$

Passaggio 3.8.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.8.2.2.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 3.8.2.2.1.1

Riordina $\sec (q)$ e $\cot (q)$ .

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \cot (q) \sec (q)}{\csc (q)}$

Passaggio 3.8.2.2.1.2

Riscrivi $\sec (q) \cot (q)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \frac{\cos (q)}{\sin (q)} \cdot \frac{1}{\cos (q)}}{\csc (q)}$

Passaggio 3.8.2.2.1.3

Elimina i fattori comuni.

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \frac{1}{\sin (q)}}{\csc (q)}$

Passaggio 3.8.2.2.2

Converti da $\frac{1}{\sin (q)}$ a $\csc (q)$ .

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$p' = \frac{\sec (q) \tan (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$

Passaggio 5

Sostituisci $p'$ con $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = \frac{\sec (q) \tan (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$