Calcolo Esempi

$u = \sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{5}}$

Passaggio 1

Riscrivi $t^{5}$ come ${(t^{2})}^{2} t$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $t^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{4} t}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $t^{4}$ come ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{{(t^{2})}^{2} t}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})$ rispetto a $u$ è $\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Passaggio 2.3

Poiché $\sqrt[5]{t}$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $\sqrt[5]{t}$ rispetto a $u$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ .

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} t^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 3.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{4 + 1}{2}}]$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $4$ e $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{5}{2}}]$

Passaggio 3.3

Poiché $4 t^{\frac{5}{2}}$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $4 t^{\frac{5}{2}}$ rispetto a $u$ è $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4

Somma $0$ e $0$ .

$0$