Calcolo Esempi

$g (θ) = e^{θ} (\tan (θ) - θ)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ è $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ dove $f (θ) = e^{θ}$ e $g (θ) = \tan (θ) - θ$ .

$e^{θ} \frac{d}{d θ} [\tan (θ) - θ] + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\tan (θ) - θ$ rispetto a $θ$ è $\frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \frac{d}{d θ} [- θ]$ .

$e^{θ} (\frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \frac{d}{d θ} [- θ]) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

Passaggio 3

La derivata di $\tan (θ)$ rispetto a $θ$ è $\sec^{2} (θ)$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) + \frac{d}{d θ} [- θ]) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $θ$ , la derivata di $- θ$ rispetto a $θ$ è $- \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - \frac{d}{d θ} [θ]) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ è $n θ^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - 1 \cdot 1) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - 1) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d θ} [a^{θ}]$ è $a^{θ} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - 1) + (\tan (θ) - θ) e^{θ}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$e^{θ} \sec^{2} (θ) + e^{θ} \cdot - 1 + (\tan (θ) - θ) e^{θ}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$e^{θ} \sec^{2} (θ) + e^{θ} \cdot - 1 + \tan (θ) e^{θ} - θ e^{θ}$

Passaggio 6.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{θ}$ .

$e^{θ} \sec^{2} (θ) - 1 \cdot e^{θ} + \tan (θ) e^{θ} - θ e^{θ}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi $- 1 e^{θ}$ come $- e^{θ}$ .

$e^{θ} \sec^{2} (θ) - e^{θ} + \tan (θ) e^{θ} - θ e^{θ}$

Passaggio 6.4

Riordina i termini.

$e^{θ} \sec^{2} (θ) + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ - e^{θ}$

Passaggio 6.5

Sposta $- e^{θ}$ .

$e^{θ} \sec^{2} (θ) - e^{θ} + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

Passaggio 6.6

Scomponi $e^{θ}$ da $e^{θ} \sec^{2} (θ)$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ)) - e^{θ} + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

Passaggio 6.7

Scomponi $e^{θ}$ da $- e^{θ}$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ)) + e^{θ} \cdot - 1 + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

Passaggio 6.8

Scomponi $e^{θ}$ da $e^{θ} (\sec^{2} (θ)) + e^{θ} \cdot - 1$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - 1) + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

Passaggio 6.9

Applica l'identità pitagorica.

$e^{θ} \tan^{2} (θ) + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

Passaggio 6.10

Riordina i fattori in $e^{θ} \tan^{2} (θ) + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$ .

$e^{θ} \tan^{2} (θ) + e^{θ} \tan (θ) - θ e^{θ}$