Calcolo Esempi

$y = \frac{x^{9}}{x^{6}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{9}$ e $g (x) = x^{6}$ .

$\frac{x^{6} \frac{d}{d x} [x^{9}] - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$\frac{x^{6} (9 x^{8}) - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$\frac{x^{6} (9 x^{8}) - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{9 x^{6} x^{8} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $x^{6}$ per $x^{8}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.2.1

Sposta $x^{8}$ .

$\frac{9 (x^{8} x^{6}) - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 x^{8 + 6} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2.3

Somma $8$ e $6$ .

$\frac{9 x^{14} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{9} x^{5}}{{(x^{6})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.4

Moltiplica $x^{9}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.4.1

Sposta $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 (x^{5} x^{9})}{{(x^{6})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{5 + 9}}{{(x^{6})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.4.3

Somma $5$ e $9$ .

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.5

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{9 x^{14} - 6 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $6 x^{14}$ da $9 x^{14}$ .

$\frac{3 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{14}}{x^{6 \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{3 x^{14}}{x^{12}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{14}$ e $x^{12}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x^{12}$ da $3 x^{14}$ .

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12}}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12} \cdot 1}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12} \cdot 1}$

Passaggio 3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{2}}{1}$

Passaggio 3.2.2.2.4

Dividi $3 x^{2}$ per $1$ .

$3 x^{2}$