Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{3} 4 x {(\frac{1}{2})}^{i - 1}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $i$ .

$4 x {(\frac{1}{2})}^{1 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$4 x {(\frac{1}{2})}^{0} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$4 x \frac{1^{0}}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Passaggio 2.2.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 x \frac{1}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Passaggio 2.2.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 x \frac{1}{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Passaggio 2.2.4

Dividi $1$ per $1$ .

$4 x \cdot 1 + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Passaggio 2.2.6

Sottrai $1$ da $2$ .

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Passaggio 2.2.7

Semplifica.

$4 x + 4 x \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Passaggio 2.2.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Passaggio 2.2.8.2

Elimina il fattore comune.

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Passaggio 2.2.8.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Passaggio 2.2.9

Sottrai $1$ da $3$ .

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.2.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 2.2.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{2^{2}}$

Passaggio 2.2.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

Passaggio 2.2.13

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.13.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$4 x + 2 x + 4 (x) \frac{1}{4}$

Passaggio 2.2.13.2

Elimina il fattore comune.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

Passaggio 2.2.13.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x + 2 x + x$

Passaggio 2.3

Somma $4 x$ e $2 x$ .

$6 x + x$

Passaggio 2.4

Somma $6 x$ e $x$ .

$7 x$