Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5}{3} k$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$k$ e $\frac{5}{3}$ .

$\frac{11}{3} - \frac{k \cdot 5}{3}$

Passaggio 1.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $k$ .

$\frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

Passaggio 1.2

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

Passaggio 2

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3} = \sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} + \sum_{k = 1}^{25} - \frac{5 k}{3}$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(\frac{11}{3}) (25)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $(\frac{11}{3}) (25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

$\frac{11}{3}$ e $25$ .

$\frac{11 \cdot 25}{3}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $11$ per $25$ .

$\frac{275}{3}$

Passaggio 4

Calcola $\sum_{k = 1}^{25} - \frac{5 k}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Metti in evidenza $- \frac{5}{3}$ nella sommatoria.

$(- \frac{5}{3}) \sum_{k = 1}^{25} k$

Passaggio 4.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 4.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- \frac{5}{3}) (\frac{25 (25 + 1)}{2})$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Somma $25$ e $1$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $25$ per $26$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{650}{2}$

Passaggio 4.4.3

Dividi $650$ per $2$ .

$- \frac{5}{3} \cdot 325$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $- \frac{5}{3} \cdot 325$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Moltiplica $325$ per $- 1$ .

$- 325 (\frac{5}{3})$

Passaggio 4.4.4.2

$- 325$ e $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 325 \cdot 5}{3}$

Passaggio 4.4.4.3

Moltiplica $- 325$ per $5$ .

$\frac{- 1625}{3}$

Passaggio 4.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1625}{3}$

Passaggio 5

Somma i risultati delle sommatorie.

$\frac{275}{3} - \frac{1625}{3}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{275 - 1625}{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $1625$ da $275$ .

$\frac{- 1350}{3}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $- 1350$ per $3$ .

$- 450$