Calcolo Esempi

$s = t^{3} - 8 t^{2}$ , $t = - 7$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{3} - 8 t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 8 t^{2}$ rispetto a $t$ è $- 8 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$3 t^{2} - 8 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 t^{2} - 8 (2 t)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$3 t^{2} - 16 t$

Passaggio 3

Calcola la derivata per $t = - 7$ .

$3 {(- 7)}^{2} - 16 \cdot - 7$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$3 \cdot 49 - 16 \cdot - 7$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $3$ per $49$ .

$147 - 16 \cdot - 7$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$147 + 112$

Passaggio 4.2

Somma $147$ e $112$ .

$259$