Calcolo Esempi

$\sum_{k = 2}^{4} 5 {(\frac{2}{3})}^{k}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$5 {(\frac{2}{3})}^{2} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$5 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$5 \frac{4}{3^{2}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$5 (\frac{4}{9}) + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $5 (\frac{4}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

$5$ e $\frac{4}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{9} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{20}{9} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{20}{9} + 5 \frac{2^{3}}{3^{3}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{20}{9} + 5 \frac{8}{3^{3}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.7

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{20}{9} + 5 (\frac{8}{27}) + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $5 (\frac{8}{27})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

$5$ e $\frac{8}{27}$ .

$\frac{20}{9} + \frac{5 \cdot 8}{27} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $5$ per $8$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 \frac{2^{4}}{3^{4}}$

Passaggio 2.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 \frac{16}{3^{4}}$

Passaggio 2.1.11

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 (\frac{16}{81})$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $5 (\frac{16}{81})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

$5$ e $\frac{16}{81}$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + \frac{5 \cdot 16}{81}$

Passaggio 2.1.12.2

Moltiplica $5$ per $16$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + \frac{80}{81}$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{20}{9}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{20}{9} \cdot \frac{9}{9} + \frac{40}{27} + \frac{80}{81}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{20}{9}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{40}{27} + \frac{80}{81}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{40}{27}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{40}{27} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80}{81}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{40}{27}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{40 \cdot 3}{27 \cdot 3} + \frac{80}{81}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{20 \cdot 9}{81} + \frac{40 \cdot 3}{27 \cdot 3} + \frac{80}{81}$

Passaggio 2.2.6

Riordina i fattori di $27 \cdot 3$ .

$\frac{20 \cdot 9}{81} + \frac{40 \cdot 3}{3 \cdot 27} + \frac{80}{81}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $3$ per $27$ .

$\frac{20 \cdot 9}{81} + \frac{40 \cdot 3}{81} + \frac{80}{81}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20 \cdot 9 + 40 \cdot 3 + 80}{81}$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $20$ per $9$ .

$\frac{180 + 40 \cdot 3 + 80}{81}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $40$ per $3$ .

$\frac{180 + 120 + 80}{81}$

Passaggio 2.5

Somma $180$ e $120$ .

$\frac{300 + 80}{81}$

Passaggio 2.6

Somma $300$ e $80$ .

$\frac{380}{81}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{380}{81}$

Forma decimale:

$4.69135802 \dots$

Forma numero misto:

$4 \frac{56}{81}$