Calcolo Esempi

$f (θ) = \frac{7}{5} \sin^{2} (2 θ)$

Passaggio 1

Poiché $\frac{7}{5}$ è costante rispetto a $θ$ , la derivata di $\frac{7}{5} \sin^{2} (2 θ)$ rispetto a $θ$ è $\frac{7}{5} \frac{d}{d θ} [\sin^{2} (2 θ)]$ .

$\frac{7}{5} \frac{d}{d θ} [\sin^{2} (2 θ)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ è $f' (g (θ)) g' (θ)$ dove $f (θ) = θ^{2}$ e $g (θ) = \sin (2 θ)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (2 θ)$ .

$\frac{7}{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{7}{5} (2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (2 θ)$ .

$\frac{7}{5} (2 \sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

$2$ e $\frac{7}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{5} (\sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{14}{5} (\sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

Passaggio 3.3

$\sin (2 θ)$ e $\frac{14}{5}$ .

$\frac{\sin (2 θ) \cdot 14}{5} \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)]$

Passaggio 3.4

Sposta $14$ alla sinistra di $\sin (2 θ)$ .

$\frac{14 \cdot \sin (2 θ)}{5} \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ è $f' (g (θ)) g' (θ)$ dove $f (θ) = \sin (θ)$ e $g (θ) = 2 θ$ .

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Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 θ$ .

$\frac{14 \sin (2 θ)}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d θ} [2 θ])$

Passaggio 4.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$\frac{14 \sin (2 θ)}{5} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d θ} [2 θ])$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 θ$ .

$\frac{14 \sin (2 θ)}{5} (\cos (2 θ) \frac{d}{d θ} [2 θ])$

Passaggio 5

Differenzia.

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Passaggio 5.1

$\cos (2 θ)$ e $\frac{14 \sin (2 θ)}{5}$ .

$\frac{\cos (2 θ) (14 \sin (2 θ))}{5} \frac{d}{d θ} [2 θ]$

Passaggio 5.2

Sposta $14$ alla sinistra di $\cos (2 θ)$ .

$\frac{14 \cdot \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5} \frac{d}{d θ} [2 θ]$

Passaggio 5.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $θ$ , la derivata di $2 θ$ rispetto a $θ$ è $2 \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$\frac{14 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5} (2 \frac{d}{d θ} [θ])$

Passaggio 5.4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.4.1

$2$ e $\frac{14 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5}$ .

$\frac{2 (14 \cos (2 θ) \sin (2 θ))}{5} \frac{d}{d θ} [θ]$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $14$ per $2$ .

$\frac{28 (\cos (2 θ) \sin (2 θ))}{5} \frac{d}{d θ} [θ]$

Passaggio 5.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ è $n θ^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{28 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5} \cdot 1$

Passaggio 5.6

Moltiplica $\frac{28 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5}$ per $1$ .

$\frac{28 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5}$