Calcolo Esempi

$f (x) = x^{3} - \frac{1}{3 x^{5}} + 2 \sqrt{x} - \frac{3}{x} + \frac{1 - 2 x}{x^{3}}$

Passaggio 1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - \frac{1}{3 x^{5}} + 2 \sqrt{x} - \frac{3}{x} + \frac{1 - 2 x}{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- \frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{3 x^{5}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{5}}$ come ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{5}$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{5}$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- x^{- 10} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.6

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 x^{- 10} x^{4}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $x^{- 10}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Sposta $x^{4}$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 (x^{4} x^{- 10})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 x^{4 - 10}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.7.3

Sottrai $10$ da $4$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$3 x^{2} + 5 (\frac{1}{3}) x^{- 6} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.9

$5$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3} x^{- 6} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.10

$\frac{5}{3}$ e $x^{- 6}$ .

$3 x^{2} + \frac{5 x^{- 6}}{3} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 2.11

Sposta $x^{- 6}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 3.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 3.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 3.9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 3.10

$2$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 3.11

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 3.12

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 3.13

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{x}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Passaggio 5

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 1 - 2 x$ e $g (x) = x^{3}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 5.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 5.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 5.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2) - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 5.8

Sottrai $2$ da $0$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} \cdot - 2 - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 5.9

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 \cdot x^{3} - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 5.10

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 5.11

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{x^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 5.11.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{x^{6}}$

Passaggio 5.12

Scomponi $x^{2}$ da $- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.12.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 2 x^{3}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x) - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{x^{6}}$

Passaggio 5.12.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 (1 - 2 x) x^{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x) + x^{2} (- 3 (1 - 2 x))}{x^{6}}$

Passaggio 5.12.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (- 2 x) + x^{2} (- 3 (1 - 2 x))$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x - 3 (1 - 2 x))}{x^{6}}$

Passaggio 5.13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x - 3 (1 - 2 x))}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 5.13.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x - 3 (1 - 2 x))}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 5.13.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x - 3 (1 - 2 x)}{x^{4}}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 (1 - 2 x)}{x^{4}}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 \cdot 1 - 3 (- 2 x)}{x^{4}}$

Passaggio 6.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

$3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 \cdot 1 - 3 (- 2 x)}{x^{4}}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 - 3 (- 2 x)}{x^{4}}$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 + 6 x}{x^{4}}$

Passaggio 6.3.4

Somma $- 2 x$ e $6 x$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{4 x - 3}{x^{4}}$

Passaggio 6.3.5

Per scrivere $3 x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{3 x^{2} x^{4}}{x^{4}} + \frac{4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x^{2} x^{4} + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.1

Sposta $x^{4}$ .

$\frac{3 (x^{4} x^{2}) + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x^{4 + 2} + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.7.3

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.8

Per scrivere $\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ .

$\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 x^{2}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 x^{6}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.9.1

Moltiplica $\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}}$ per $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ .

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{x^{4} (3 x^{2})} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.9.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 x^{4} x^{2}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.9.3

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.9.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 (x^{2} x^{4})} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.9.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 x^{2 + 4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.9.3.3

Somma $2$ e $4$ .

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 x^{6}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2}) + 5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.11

Sposta $3$ alla sinistra di $3 x^{6} + 4 x - 3$ .

$\frac{3 \cdot (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.12

Per scrivere $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{\frac{11}{2}}}$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{\frac{11}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.13

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 x^{6}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.13.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{\frac{11}{2}}}$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{11}{2}})} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.13.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{11}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.13.2.1

Sposta $x^{\frac{11}{2}}$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{11}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.13.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{11}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.13.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{11 + 1}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.13.2.4

Somma $11$ e $1$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{12}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.13.2.5

Dividi $12$ per $2$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{6} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.13.3

Riordina i fattori di $x^{6} \cdot 3$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.3.15

Per scrivere $\frac{3}{x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x^{4}}{3 x^{4}}$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3 x^{4}}{3 x^{4}}$

Passaggio 6.3.16

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 x^{6}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.16.1

Moltiplica $\frac{3}{x^{2}}$ per $\frac{3 x^{4}}{3 x^{4}}$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{2} (3 x^{4})}$

Passaggio 6.3.16.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.16.2.1

Sposta $x^{4}$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{4} x^{2} \cdot 3}$

Passaggio 6.3.16.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{4 + 2} \cdot 3}$

Passaggio 6.3.16.2.3

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{6} \cdot 3}$

Passaggio 6.3.16.3

Riordina i fattori di $x^{6} \cdot 3$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 3 (3 x^{4})}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.3.18

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 9 x^{4}}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.4

Riordina i termini.

$\frac{9 x^{4} + 3 x^{2} (3 x^{6} + 4 x - 3) + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x^{4} + 3 x^{2} (3 x^{6}) + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x^{6} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.5.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x^{6} + 3 \cdot 4 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.5.2.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x^{6} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.1

Sposta $x^{6}$ .

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x^{6} x^{2}) + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.5.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{6 + 2} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.5.3.1.3

Somma $6$ e $2$ .

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.5.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.5.3.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.5.3.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.5.3.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{1 + 2} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.5.3.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.5.3.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Passaggio 6.5.4

Riordina i termini.

$\frac{9 x^{8} + 9 x^{4} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$