Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x}{8 x - 8}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 8 x - 8$ .

$\frac{(8 x - 8) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [8 x - 8]}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(8 x - 8) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [8 x - 8]}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $8 x - 8$ per $1$ .

$\frac{8 x - 8 - x \frac{d}{d x} [8 x - 8]}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x - 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{8 x - 8 - x (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8 x - 8 - x (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{8 x - 8 - x (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\frac{8 x - 8 - x (8 + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{8 x - 8 - x (8 + 0)}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.8.1

Somma $8$ e $0$ .

$\frac{8 x - 8 - x \cdot 8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{8 x - 8 - 8 x}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Passaggio 2.8.3

Sottrai $8 x$ da $8 x$ .

$\frac{0 - 8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Passaggio 2.8.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.8.4.1

Sottrai $8$ da $0$ .

$\frac{- 8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Passaggio 2.8.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $8$ da $8 x - 8$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$- \frac{8}{{(8 (x) - 8)}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$- \frac{8}{{(8 (x) + 8 (- 1))}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.3

Scomponi $8$ da $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$- \frac{8}{{(8 (x - 1))}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola del prodotto a $8 (x - 1)$ .

$- \frac{8}{8^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{8}{64 {(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $64$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$- \frac{8 (1)}{64 {(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $8$ da $64 {(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{8 (1)}{8 (8 {(x - 1)}^{2})}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{8 \cdot 1}{8 (8 {(x - 1)}^{2})}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}}$