Calcolo Esempi

$f (x) = (- 3 x^{2} + 2) (2 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $- 3 x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cdot (- 3 x^{2} + 2) x]$

Passaggio 1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 (- 3 x^{2} + 2) x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [(- 3 x^{2} + 2) x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [(- 3 x^{2} + 2) x]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 3 x^{2} + 2$ e $g (x) = x$ .

$2 ((- 3 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 ((- 3 x^{2} + 2) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 3 x^{2} + 2$ per $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 x^{2} + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

Passaggio 3.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]))$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x + \frac{d}{d x} [2]))$

Passaggio 3.7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x + 0))$

Passaggio 3.8

Somma $- 6 x$ e $0$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x))$

Passaggio 4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 (x^{1} x))$

Passaggio 5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 (x^{1} x^{1}))$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 x^{1 + 1})$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 x^{2})$

Passaggio 8

Sottrai $6 x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$2 (- 9 x^{2} + 2)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- 9 x^{2}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 9.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$- 18 x^{2} + 2 \cdot 2$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 18 x^{2} + 4$