Calcolo Esempi

$f (t) = t e^{t} \cot (t)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t e^{t}$ e $g (t) = \cot (t)$ .

$t e^{t} \frac{d}{d t} [\cot (t)] + \cot (t) \frac{d}{d t} [t e^{t}]$

Passaggio 2

La derivata di $\cot (t)$ rispetto a $t$ è $- \csc^{2} (t)$ .

$t e^{t} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \frac{d}{d t} [t e^{t}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t$ e $g (t) = e^{t}$ .

$t e^{t} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) (t \frac{d}{d t} [e^{t}] + e^{t} \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ è $a^{t} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$t e^{t} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) (t e^{t} + e^{t} \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$t e^{t} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) (t e^{t} + e^{t} \cdot 1)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $e^{t}$ per $1$ .

$t e^{t} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) (t e^{t} + e^{t})$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$t e^{t} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) (t e^{t}) + \cot (t) e^{t}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$- e^{t} t \csc^{2} (t) + e^{t} t \cot (t) + e^{t} \cot (t)$