Calcolo Esempi

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$(\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Rimetti in ordine i termini.

$\csc (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Passaggio 2.2

Applica l'identità pitagorica.

$\csc (x) \sec^{2} (x)$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{1 \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $1$ per $1^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $1$ per $1^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 4.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1^{1 + 2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{1^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$ come $\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$ .

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$ è un'identità