Calcolo Esempi

$y = x^{3}$ , $[0, 5]$

Passaggio 1

La media quadratica di una funzione $f$ su un intervallo $[a, b]$ specificato è la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati dei valori originali.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori effettivi nella formula della media quadratica di una funzione.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 0} \cdot (\int_{0}^{5} {(x^{3})}^{2} d x)}$

Passaggio 3

Calcola l'integrale.

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Passaggio 3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{5} x^{3 \cdot 2} d x$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\int_{0}^{5} x^{6} d x$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{5}$

Passaggio 3.3

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Calcola $\frac{1}{7} x^{7}$ per $5$ e per $0$ .

$(\frac{1}{7} \cdot 5^{7}) - \frac{1}{7} \cdot 0^{7}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.3.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $7$ .

$\frac{1}{7} \cdot 78125 - \frac{1}{7} \cdot 0^{7}$

Passaggio 3.3.2.2

$\frac{1}{7}$ e $78125$ .

$\frac{78125}{7} - \frac{1}{7} \cdot 0^{7}$

Passaggio 3.3.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{78125}{7} - \frac{1}{7} \cdot 0$

Passaggio 3.3.2.4

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{78125}{7} + 0 (\frac{1}{7})$

Passaggio 3.3.2.5

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{7}$ .

$\frac{78125}{7} + 0$

Passaggio 3.3.2.6

Somma $\frac{78125}{7}$ e $0$ .

$\frac{78125}{7}$

Passaggio 4

Semplifica la formula della media quadratica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{5 - 0}$ per $\frac{78125}{7}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{78125}{(5 - 0) \cdot 7}}$

Passaggio 4.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{78125}{(5 + 0) \cdot 7}}$

Passaggio 4.2.2

Somma $5$ e $0$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{78125}{5 \cdot 7}}$

Passaggio 4.3

Riduci l'espressione $\frac{78125}{5 \cdot 7}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $5$ da $78125$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 15625}{5 \cdot 7}}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $5$ da $5 \cdot 7$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 15625}{5 (7)}}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 15625}{5 \cdot 7}}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{15625}{7}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{15625}{7}}$ come $\frac{\sqrt{15625}}{\sqrt{7}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{15625}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Riscrivi $15625$ come $125^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{125^{2}}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f_{rms} = \frac{125}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{125}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$f_{rms} = \frac{125}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica $\frac{125}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.7.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.7.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4.7.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 4.7.6.5

Calcola l'esponente.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{7}$

Forma decimale:

$f_{rms} = 47.24555912 \dots$

Passaggio 6