Calcolo Esempi

$f (x) = - \frac{10}{x}$ $x = - 12$

Passaggio 1

Trova la derivata.

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Passaggio 1.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{10}{x}$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 10 (- x^{- 2})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$10 x^{- 2}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.5.2

$10$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{10}{x^{2}}$

Passaggio 2

Sostituisci la variabile $x$ con $- 12$ nell'espressione.

$f' (- 12) = \frac{10}{{(- 12)}^{2}}$

Passaggio 3

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 12) = \frac{10}{144}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $10$ e $144$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$f' (- 12) = \frac{2 (5)}{144}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $144$ .

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (- 12) = \frac{5}{72}$