Calcolo Esempi

$p = \frac{6 \sqrt[6]{q}}{1 - q}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{q}$ come $q^{\frac{1}{6}}$ .

$p = \frac{6 q^{\frac{1}{6}}}{1 - q}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{6 q^{\frac{1}{6}}}{1 - q})$

Passaggio 3

La derivata di $p$ rispetto a $q$ è $p'$ .

$p'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $\frac{6 q^{\frac{1}{6}}}{1 - q}$ rispetto a $q$ è $6 \frac{d}{d q} [\frac{q^{\frac{1}{6}}}{1 - q}]$ .

$6 \frac{d}{d q} [\frac{q^{\frac{1}{6}}}{1 - q}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ è $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ dove $f (q) = q^{\frac{1}{6}}$ e $g (q) = 1 - q$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{d}{d q} [q^{\frac{1}{6}}] - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{6}$ .

$6 \frac{(1 - q) (\frac{1}{6} q^{\frac{1}{6} - 1}) - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$6 \frac{(1 - q) (\frac{1}{6} q^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}) - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.5

$- 1$ e $\frac{6}{6}$ .

$6 \frac{(1 - q) (\frac{1}{6} q^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}) - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 \frac{(1 - q) (\frac{1}{6} q^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}}) - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$6 \frac{(1 - q) (\frac{1}{6} q^{\frac{1 - 6}{6}}) - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $6$ da $1$ .

$6 \frac{(1 - q) (\frac{1}{6} q^{\frac{- 5}{6}}) - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$6 \frac{(1 - q) (\frac{1}{6} q^{- \frac{5}{6}}) - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.8.2

$\frac{1}{6}$ e $q^{- \frac{5}{6}}$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{q^{- \frac{5}{6}}}{6} - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.8.3

Sposta $q^{- \frac{5}{6}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - q$ rispetto a $q$ è $\frac{d}{d q} [1] + \frac{d}{d q} [- q]$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} - q^{\frac{1}{6}} (\frac{d}{d q} [1] + \frac{d}{d q} [- q])}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.10

Poiché $1$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $1$ rispetto a $q$ è $0$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} - q^{\frac{1}{6}} (0 + \frac{d}{d q} [- q])}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.11

Somma $0$ e $\frac{d}{d q} [- q]$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [- q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $- q$ rispetto a $q$ è $- \frac{d}{d q} [q]$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} - q^{\frac{1}{6}} (- \frac{d}{d q} [q])}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.13

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + 1 q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.13.2

Moltiplica $q^{\frac{1}{6}}$ per $1$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.14

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{1}{6}} \cdot 1}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.15

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.1

Moltiplica $q^{\frac{1}{6}}$ per $1$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.15.2

$6$ e $\frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$ .

$\frac{6 ((1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{1}{6}})}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (1 \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} - q \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{1}{6}})}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (1 \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}}) + 6 (- q \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}}) + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.3.1.1

Moltiplica $\frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}}$ per $1$ .

$\frac{6 \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + 6 (- q \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}}) + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + 6 (- q \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}}) + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 6 (- q \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}}) + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3.1.3

$\frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}}$ e $q$ .

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 6 (- \frac{q}{6 q^{\frac{5}{6}}}) + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3.1.4

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{q}{6 q^{\frac{5}{6}}}$ nel numeratore.

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 6 \frac{- q}{6 q^{\frac{5}{6}}} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 6 \frac{- q}{6 q^{\frac{5}{6}}} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + \frac{- q}{q^{\frac{5}{6}}} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3.1.5

Sposta $q^{\frac{5}{6}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} - q \cdot q^{- \frac{5}{6}} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3.1.6

Moltiplica $q$ per $q^{- \frac{5}{6}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.3.1.6.1

Sposta $q^{- \frac{5}{6}}$ .

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} - (q^{- \frac{5}{6}} q) + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3.1.6.2

Moltiplica $q^{- \frac{5}{6}}$ per $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.3.1.6.2.1

Eleva $q$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} - (q^{- \frac{5}{6}} q^{1}) + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} - q^{- \frac{5}{6} + 1} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3.1.6.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} - q^{- \frac{5}{6} + \frac{6}{6}} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3.1.6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} - q^{\frac{- 5 + 6}{6}} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3.1.6.5

Somma $- 5$ e $6$ .

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} - q^{\frac{1}{6}} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.3.2

Somma $- q^{\frac{1}{6}}$ e $6 q^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 5 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.4.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 5 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$ per $\frac{q^{\frac{5}{6}}}{q^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{q^{\frac{5}{6}}}{q^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 5 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.4.2

Combina.

$\frac{q^{\frac{5}{6}} (\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 5 q^{\frac{1}{6}})}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{q^{\frac{5}{6}} \frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{5}{6}} (5 q^{\frac{1}{6}})}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.4.4

Elimina il fattore comune di $q^{\frac{5}{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{q^{\frac{5}{6}} \frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{5}{6}} (5 q^{\frac{1}{6}})}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + q^{\frac{5}{6}} (5 q^{\frac{1}{6}})}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.4.5

Moltiplica $q^{\frac{5}{6}}$ per $q^{\frac{1}{6}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.4.5.1

Sposta $q^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1 + q^{\frac{1}{6}} q^{\frac{5}{6}} \cdot 5}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.4.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + q^{\frac{1}{6} + \frac{5}{6}} \cdot 5}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.4.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + q^{\frac{1 + 5}{6}} \cdot 5}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.4.5.4

Somma $1$ e $5$ .

$\frac{1 + q^{\frac{6}{6}} \cdot 5}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.4.5.5

Dividi $6$ per $6$ .

$\frac{1 + q^{1} \cdot 5}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.4.6

Semplifica $q^{1} \cdot 5$ .

$\frac{1 + q \cdot 5}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.4.7

Sposta $5$ alla sinistra di $q$ .

$\frac{1 + 5 q}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 4.16.5

Riordina i termini.

$\frac{5 q + 1}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$p' = \frac{5 q + 1}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Passaggio 6

Sostituisci $p'$ con $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = \frac{5 q + 1}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$