Calcolo Esempi

$\int_{\sin (x)}^{1} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Passaggio 1

Inverti i limiti dell'integrazione.

$\frac{d}{d x} [- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Passaggio 2

Trova la derivata di $- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

Passaggio 4

Riordina i fattori di $\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$ .

$- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)} \cos (x)$