Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} (\int x^{11} d x)$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $d$ .

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Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int x^{11} d x]$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int x^{11} d x]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \frac{1}{x}$ e $g (x) = \int x^{11} d x$ .

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [\int x^{11} d x] + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3

$\int x^{11} d x$ è una primitiva di $x^{11}$ , quindi per definizione $\frac{d}{d x} [\int x^{11} d x]$ è $x^{11}$ .

$\frac{1}{x} x^{11} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

$\frac{1}{x}$ e $x^{11}$ .

$\frac{x^{11}}{x} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x^{11}$ e $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{11}$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x^{1}} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{10}}{1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.2.2.5

Dividi $x^{10}$ per $1$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x (- x^{- 2})$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$x^{10} - \frac{1}{x^{2}} \int x^{11} d x$

Passaggio 6.3

$- \frac{1}{x^{2}}$ e $\int x^{11} d x$ .

$x^{10} - \frac{\int x^{11} d x}{x^{2}}$