Calcolo Esempi

$\int_{2}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Passaggio 1

Trova la derivata di $\int_{2}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} \frac{1}{x^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 x^{2} \frac{1}{x^{6}}$

Passaggio 2.2.2

$3$ e $\frac{1}{x^{6}}$ .

$x^{2} \frac{3}{x^{6}}$

Passaggio 2.2.3

$x^{2}$ e $\frac{3}{x^{6}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

Passaggio 2.2.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2}}{x^{6}}$

Passaggio 2.2.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{6}$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

Passaggio 2.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.5.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 2.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 2.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x^{4}}$