Calcolo Esempi

$y = 2 - x$ , $y = x^{3}$ , $y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$2 - x = x^{3}$

Passaggio 1.2

Risolvi $2 - x = x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 - x - x^{3} = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $- 1$ da $2 - x - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Sposta $2$ .

$- x - x^{3} + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Riordina $- x$ e $- x^{3}$ .

$- x^{3} - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- x^{3} - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- (x^{3}) - (x) + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.1.4

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{3}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3}) - (x)$ .

$- (x^{3} + x) - 1 \cdot - 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} + x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{3} + x - 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x^{3} + x - 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi $x^{3} + x - 2$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.2.1.3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.3.1

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$1^{3} + 1 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.2.1.3.2

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$1 + 1 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.2.1.3.3

Somma $1$ e $1$ .

$2 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.2.1.3.4

Sottrai $2$ da $2$ .

$0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.2.1.4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} + x - 2}{x - 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.2.1.5

Dividi $x^{3} + x - 2$ per $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} - x$

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x - 2$

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$
										$0$

Passaggio 1.2.2.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + x + 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x^{2} + x + 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.2.1.6

Scrivi $x^{3} + x - 2$ come insieme di fattori.

$- ((x - 1) (x^{2} + x + 2)) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- ((x - 1) (x^{2} + x + 2)) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x^{2} + x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x^{2} + x + 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} + x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $x^{2} + x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.3

Sottrai $8$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.3

Sottrai $8$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.3

Sottrai $8$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0$ vera.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $1$ .

$y = {(1)}^{3} y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $1$ per $x$ in $y = {(1)}^{3}$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 1^{3}$

Passaggio 1.3.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 1$

Passaggio 1.4

Sostituisci $1$ per $x$ in $y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 1^{2} - 2 \cdot 1$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi.

$y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$

Passaggio 1.4.3

Semplifica ${(1)}^{2} - 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 1 - 2 \cdot 1$

Passaggio 1.4.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$y = 1 - 2$

Passaggio 1.4.3.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$y = - 1$

Passaggio 1.5

Risolvi $y$ quando $x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci $x$ per $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3} y = {(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.5.2

Semplifica ${(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3}$

Passaggio 1.5.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 1.5.2.2

Calcola gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = - \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 1.5.2.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$y = - \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.3

Usa il teorema binomiale.

$y = - \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1 (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = - \frac{1 + 3 (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = - \frac{1 - 3 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.1.6.1

Applica la regola del prodotto a $- i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 ({(- i)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.6.2

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (1 i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.8

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.9

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.10

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.1.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{1}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.10.5

Calcola l'esponente.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.11

Moltiplica $3 (- 1 \cdot 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.1.11.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 \cdot - 7 + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.11.2

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.12

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.1.12.1

Applica la regola del prodotto a $- i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- i)}^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.12.2

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.14

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.15

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.16

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - - i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.17

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + 1 i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.18

Moltiplica $i$ per $1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.19

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{3}$ come $\sqrt{7^{3}}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{7^{3}}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.20

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{343}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.21

Riscrivi $343$ come $7^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.1.21.1

Scomponi $49$ da $343$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{49 (7)}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.21.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.22

Estrai i termini dal radicale.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i (7 \sqrt{7})}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.1.23

Sposta $7$ alla sinistra di $i$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + 7 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.2.1

Sottrai $21$ da $1$ .

$y = - \frac{- 3 i \sqrt{7} - 20 + 7 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.2.2

Somma $- 3 i \sqrt{7}$ e $7 i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{4 i \sqrt{7} - 20}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.2.3

Riordina $4 i \sqrt{7}$ e $- 20$ .

$y = - \frac{- 20 + 4 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.2.4

Elimina il fattore comune di $- 20 + 4 i \sqrt{7}$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.2.4.1

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$y = - \frac{4 \cdot - 5 + 4 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.2.4.2

Scomponi $4$ da $4 i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{4 \cdot - 5 + 4 (i \sqrt{7})}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.2.4.3

Scomponi $4$ da $4 \cdot - 5 + 4 (i \sqrt{7})$ .

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{8}$

Passaggio 1.5.2.4.2.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.2.4.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{4 (2)}$

Passaggio 1.5.2.4.2.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2.4.2.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{- 5 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.5.2.4.2.5

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$y = - \frac{- 1 (5) + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.5.2.4.2.6

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{- 1 (5) - (- i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 1.5.2.4.2.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (- i \sqrt{7})$ .

$y = - \frac{- 1 (5 - i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 1.5.2.4.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.2.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.5.2.4.2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.5.2.4.2.8.3

Moltiplica $\frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$ per $1$ .

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.6

Semplifica ${(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $\frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.5

Riscrivi ${(1 - i \sqrt{7})}^{2}$ come $(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.6

Espandi $(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.7.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.2

Moltiplica $- i \sqrt{7}$ per $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.4

Moltiplica $- i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 1 i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{7}$ per $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + \sqrt{7} i (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.4.4

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.4.7

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i)}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.4.8

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.4.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i^{1 + 1}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.4.10

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.5

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.7.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{1} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7 i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7 \cdot - 1}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.1.7

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - 7}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.2

Sottrai $7$ da $1$ .

$y = \frac{- i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.7.3

Sottrai $i \sqrt{7}$ da $- i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 2 i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.8

Riordina $- 2 i \sqrt{7}$ e $- 6$ .

$y = \frac{- 6 - 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.9

Elimina il fattore comune di $- 6 - 2 i \sqrt{7}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.9.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y = \frac{2 (- 3) - 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.9.2

Scomponi $2$ da $- 2 i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.9.3

Scomponi $2$ da $2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.9.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.9.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.9.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.6.1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.10.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 2 \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 1.6.1.10.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 2 (- 1) \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 1.6.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 1.6.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 1 (- (1 - i \sqrt{7}))$

Passaggio 1.6.1.11

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 1 (1 - i \sqrt{7})$

Passaggio 1.6.1.12

Moltiplica $1 - i \sqrt{7}$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 1 - i \sqrt{7}$

Passaggio 1.6.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{2}{2} - i \sqrt{7}$

Passaggio 1.6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} - i \sqrt{7}$

Passaggio 1.6.3

Per scrivere $- i \sqrt{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} - i \sqrt{7} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.6.4

$- i \sqrt{7}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{- i \sqrt{7} \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.6.6

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 (1) - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.6.7

Scomponi $- 1$ da $- 3 i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 1 (1) - (3 i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 1.6.8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (3 i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + 3 i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 1.6.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.7

Risolvi $y$ quando $x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sostituisci $x$ per $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3} y = {(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.7.2

Semplifica ${(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3}$

Passaggio 1.7.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 1.7.2.2

Calcola gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = - \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 1.7.2.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$y = - \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.3

Usa il teorema binomiale.

$y = - \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = - \frac{1 + 3 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.5

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.7

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.4.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{1}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.7.5

Calcola l'esponente.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.8

Moltiplica $3 (- 1 \cdot 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.4.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 \cdot - 7 + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.8.2

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.9

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.10

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + i^{2} \cdot i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.11

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - 1 \cdot i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.12

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.13

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{3}$ come $\sqrt{7^{3}}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{7^{3}}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.14

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{343}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.15

Riscrivi $343$ come $7^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.4.1.15.1

Scomponi $49$ da $343$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{49 (7)}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.15.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.16

Estrai i termini dal radicale.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i (7 \sqrt{7})}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.1.17

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - 7 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.4.2.1

Sottrai $21$ da $1$ .

$y = - \frac{3 i \sqrt{7} - 20 - 7 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.2.2

Sottrai $7 i \sqrt{7}$ da $3 i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{- 4 i \sqrt{7} - 20}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.2.3

Riordina $- 4 i \sqrt{7}$ e $- 20$ .

$y = - \frac{- 20 - 4 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.2.4

Elimina il fattore comune di $- 20 - 4 i \sqrt{7}$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.4.2.4.1

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$y = - \frac{4 (- 5) - 4 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.2.4.2

Scomponi $4$ da $- 4 i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{4 (- 5) + 4 (- i \sqrt{7})}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.2.4.3

Scomponi $4$ da $4 (- 5) + 4 (- i \sqrt{7})$ .

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{8}$

Passaggio 1.7.2.4.2.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.4.2.4.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.7.2.4.2.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.7.2.4.2.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{- 5 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.7.2.4.2.5

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$y = - \frac{- 1 (5) - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.7.2.4.2.6

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{- 1 (5) - (i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 1.7.2.4.2.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (i \sqrt{7})$ .

$y = - \frac{- 1 (5 + i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 1.7.2.4.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.4.2.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.7.2.4.2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.7.2.4.2.8.3

Moltiplica $\frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$ per $1$ .

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.8

Semplifica ${(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $\frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.5

Riscrivi ${(1 + i \sqrt{7})}^{2}$ come $(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.6

Espandi $(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1 (1 + i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.7.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.2

Moltiplica $i \sqrt{7}$ per $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.4

Moltiplica $i \sqrt{7} (i \sqrt{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.7.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1} i \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1} i^{1} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1 + 1} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.4.5

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.4.6

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.4.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.4.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 {\sqrt{7}}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.7.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.7.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{1}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.1.7

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 7}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.2

Sottrai $7$ da $1$ .

$y = \frac{i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.7.3

Somma $i \sqrt{7}$ e $i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{2 i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.8

Riordina $2 i \sqrt{7}$ e $- 6$ .

$y = \frac{- 6 + 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.9

Elimina il fattore comune di $- 6 + 2 i \sqrt{7}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.9.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3 + 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.9.2

Scomponi $2$ da $2 i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3 + 2 (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.9.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 3 + 2 (i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.9.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.9.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{2 (2)} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.9.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Passaggio 1.8.1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.10.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 2 \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 1.8.1.10.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 2 (- 1) \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 1.8.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 1.8.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 1 (- (1 + i \sqrt{7}))$

Passaggio 1.8.1.11

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 1 (1 + i \sqrt{7})$

Passaggio 1.8.1.12

Moltiplica $1 + i \sqrt{7}$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 1 + i \sqrt{7}$

Passaggio 1.8.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{2}{2} + i \sqrt{7}$

Passaggio 1.8.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + i \sqrt{7}$

Passaggio 1.8.3

Per scrivere $i \sqrt{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + i \sqrt{7} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.8.4

$i \sqrt{7}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{i \sqrt{7} \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.8.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.8.6

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 (1) + 3 i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.8.7

Scomponi $- 1$ da $3 i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 1.8.8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{- 1 (1 - 3 i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 1.8.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.9

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 1, y = - 1, x = 1$

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = 1, y = - 1, x = 1$

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 2

L'area tra le curve date è illimitata.

Area illimitata

Passaggio 3