Calcolo Esempi

$y = 81 x$ , $y = x^{5}$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$81 x = x^{5}$

Passaggio 1.2

Risolvi $81 x = x^{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $x^{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$81 x - x^{5} = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x$ da $81 x - x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $x$ da $81 x$ .

$x \cdot 81 - x^{5} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $x$ da $- x^{5}$ .

$x \cdot 81 + x (- x^{4}) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 81 + x (- x^{4})$ .

$x (81 - x^{4}) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x (9^{2} - x^{4}) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (9^{2} - {(x^{2})}^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 9$ e $b = x^{2}$ .

$x ((9 + x^{2}) (9 - x^{2})) = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x ((9 + x^{2}) (3^{2} - x^{2})) = 0$

Passaggio 1.2.2.5.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$x ((9 + x^{2}) ((3 + x) (3 - x))) = 0$

Passaggio 1.2.2.5.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((9 + x^{2}) (3 + x) (3 - x)) = 0$

Passaggio 1.2.2.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (9 + x^{2}) (3 + x) (3 - x) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$9 + x^{2} = 0$

$3 + x = 0$

$3 - x = 0 + y = x^{5}$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $9 + x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $9 + x^{2}$ uguale a $0$ .

$9 + x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $9 + x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 9$

Passaggio 1.2.5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Passaggio 1.2.5.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Passaggio 1.2.5.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (9)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 1.2.5.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 1.2.5.2.3.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 3$

Passaggio 1.2.5.2.3.6

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 3 i$

Passaggio 1.2.5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 i$

Passaggio 1.2.5.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 i$

Passaggio 1.2.5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 i, - 3 i$

Passaggio 1.2.6

Imposta $3 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $3 + x$ uguale a $0$ .

$3 + x = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 1.2.7

Imposta $3 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta $3 - x$ uguale a $0$ .

$3 - x = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Risolvi $3 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 1.2.7.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.7.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 1.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (9 + x^{2}) (3 + x) (3 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 3 i, - 3 i, - 3, 3$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$y = {(0)}^{5}$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $0$ a $x$ in $y = {(0)}^{5}$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{5}$

Passaggio 1.3.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = 3 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $3 i$ a $x$ .

$y = {(3 i)}^{5}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica ${(3 i)}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 i$ .

$y = 3^{5} i^{5}$

Passaggio 1.4.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$y = 243 i^{5}$

Passaggio 1.4.2.3

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$y = 243 (i^{4} i)$

Passaggio 1.4.2.4

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.4.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$y = 243 ({(i^{2})}^{2} i)$

Passaggio 1.4.2.4.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = 243 ({(- 1)}^{2} i)$

Passaggio 1.4.2.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 243 (1 i)$

Passaggio 1.4.2.5

Moltiplica $i$ per $1$ .

$y = 243 i$

Passaggio 1.5

Risolvi $y$ quando $x = - 3 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci $- 3 i$ a $x$ .

$y = {(- 3 i)}^{5}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica ${(- 3 i)}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 3 i$ .

$y = {(- 3)}^{5} i^{5}$

Passaggio 1.5.2.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $5$ .

$y = - 243 i^{5}$

Passaggio 1.5.2.3

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$y = - 243 (i^{4} i)$

Passaggio 1.5.2.4

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$y = - 243 ({(i^{2})}^{2} i)$

Passaggio 1.5.2.4.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - 243 ({(- 1)}^{2} i)$

Passaggio 1.5.2.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = - 243 (1 i)$

Passaggio 1.5.2.5

Moltiplica $i$ per $1$ .

$y = - 243 i$

Passaggio 1.6

Risolvi $y$ quando $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sostituisci $- 3$ a $x$ .

$y = {(- 3)}^{5}$

Passaggio 1.6.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $5$ .

$y = - 243$

Passaggio 1.7

Risolvi $y$ quando $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sostituisci $3$ a $x$ .

$y = {(3)}^{5}$

Passaggio 1.7.2

Sostituisci $3$ a $x$ in $y = {(3)}^{5}$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 3^{5}$

Passaggio 1.7.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$y = 243$

Passaggio 1.8

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 0, x = 0$

$y = 243 i, x = 3 i$

$y = - 243 i, x = - 3 i$

$y = - 243, x = - 3$

$y = 243, x = 3$

$y = 0, x = 0$

$y = 243 i, x = 3 i$

$y = - 243 i, x = - 3 i$

$y = - 243, x = - 3$

$y = 243, x = 3$

Passaggio 2

L'area tra le curve date è illimitata.

Area illimitata

Passaggio 3