Calcolo Esempi

$y = x^{3} + 3$ ; $y = 0$ ; $0 \leq x \leq 2$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{3} + 3 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $x^{3} + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = - 3$

Passaggio 1.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{- 3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\sqrt[3]{- 3}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $- 3$ come ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.2.3.1.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (3)}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3}$

Passaggio 1.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = - 1 \sqrt[3]{3}$

Passaggio 1.2.3.3

Riscrivi $- 1 \sqrt[3]{3}$ come $- \sqrt[3]{3}$ .

$x = - \sqrt[3]{3}$

Passaggio 1.3

Sostituisci $- \sqrt[3]{3}$ a $x$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \sqrt[3]{3}, 0)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{2} x^{3} + 3 d x - \int_{0}^{2} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $0$ e $2$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{2} x^{3} + 3 - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $x^{3} + 3$ .

$\int_{0}^{2} x^{3} + 3 d x$

Passaggio 3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} 3 d x$

Passaggio 3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} 3 d x$

Passaggio 3.5

Applica la regola costante.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + 3 x]_{0}^{2}$

Passaggio 3.6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.6.1

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}$ e $3 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + 3 x]_{0}^{2}$

Passaggio 3.6.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.6.2.1

Calcola $\frac{1}{4} x^{4} + 3 x$ per $2$ e per $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 3 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2

Semplifica.

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Passaggio 3.6.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.2

$\frac{1}{4}$ e $16$ .

$\frac{16}{4} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.3

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

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Passaggio 3.6.2.2.3.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{1} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.3.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$4 + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$4 + 6 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.5

Somma $4$ e $6$ .

$10 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$10 - (\frac{1}{4} \cdot 0 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.7

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$10 - (0 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.8

Moltiplica $3$ per $0$ .

$10 - (0 + 0)$

Passaggio 3.6.2.2.9

Somma $0$ e $0$ .

$10 - 0$

Passaggio 3.6.2.2.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$10 + 0$

Passaggio 3.6.2.2.11

Somma $10$ e $0$ .

$10$

Passaggio 4