Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x$ , $[1, 3]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[1, 3]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 3 x^{2} - 2 x d x)$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 2 x d x)$

Passaggio 6

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 \int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 2 x d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 x d x)$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 x d x)$

Passaggio 9

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 2 \int_{1}^{3} x d x)$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}))$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}))$

Passaggio 11.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}))$

Passaggio 11.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.2

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.2.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (9 - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (9 - \frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.4

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.5

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{9 \cdot 3 - 1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.7.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{27 - 1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.7.2

Sottrai $1$ da $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (3 (\frac{26}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.8

$3$ e $\frac{26}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{3 \cdot 26}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.9

Moltiplica $3$ per $26$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{78}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.10

Elimina il fattore comune di $78$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.10.1

Scomponi $3$ da $78$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{3 \cdot 26}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{3 \cdot 26}{3 (1)} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{3 \cdot 26}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{26}{1} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.10.2.4

Dividi $26$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (26 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.11

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (26 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (26 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}))$

Passaggio 11.2.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (26 - 2 \frac{9 - 1}{2})$

Passaggio 11.2.3.14

Sottrai $1$ da $9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (26 - 2 (\frac{8}{2}))$

Passaggio 11.2.3.15

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.15.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (26 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2})$

Passaggio 11.2.3.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.15.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (26 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)})$

Passaggio 11.2.3.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (26 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1})$

Passaggio 11.2.3.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (26 - 2 (\frac{4}{1}))$

Passaggio 11.2.3.15.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (26 - 2 \cdot 4)$

Passaggio 11.2.3.16

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (26 - 8)$

Passaggio 11.2.3.17

Sottrai $8$ da $26$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (18)$

Passaggio 12

Sottrai $1$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 18$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (9))$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 9)$

Passaggio 13.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 9$

Passaggio 14