Calcolo Esempi

$H (t) = \frac{3}{2} t^{4} - t^{6}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{3}{2} t^{4} - t^{6}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [\frac{3}{2} t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{6}]$ .

$f' (t) = \frac{d}{d t} (\frac{3}{2} t^{4}) + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d t} [\frac{3}{2} t^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $\frac{3}{2}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{3}{2} t^{4}$ rispetto a $t$ è $\frac{3}{2} \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$f' (t) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d t} (t^{4}) + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f' (t) = \frac{3}{2} \cdot (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Passaggio 1.1.2.3

$4$ e $\frac{3}{2}$ .

$f' (t) = \frac{4 \cdot 3}{2} t^{3} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Passaggio 1.1.2.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f' (t) = \frac{12}{2} t^{3} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Passaggio 1.1.2.5

$\frac{12}{2}$ e $t^{3}$ .

$f' (t) = \frac{12 t^{3}}{2} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Passaggio 1.1.2.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1

Scomponi $2$ da $12 t^{3}$ .

$f' (t) = \frac{2 (6 t^{3})}{2} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Passaggio 1.1.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f' (t) = \frac{2 (6 t^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Passaggio 1.1.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f' (t) = \frac{2 (6 t^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Passaggio 1.1.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (t) = \frac{6 t^{3}}{1} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Passaggio 1.1.2.6.2.4

Dividi $6 t^{3}$ per $1$ .

$f' (t) = 6 t^{3} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [- t^{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- t^{6}$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [t^{6}]$ .

$f' (t) = 6 t^{3} - \frac{d}{d t} t^{6}$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$f' (t) = 6 t^{3} - (6 t^{5})$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f' (t) = 6 t^{3} - 6 t^{5}$

Passaggio 1.1.4

Riordina i termini.

$f' (t) = - 6 t^{5} + 6 t^{3}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $H (t)$ rispetto a $t$ è $- 6 t^{5} + 6 t^{3}$ .

$- 6 t^{5} + 6 t^{3}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 6 t^{5} + 6 t^{3} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 6 t^{5} + 6 t^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $- 6 t^{3}$ da $- 6 t^{5} + 6 t^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $- 6 t^{3}$ da $- 6 t^{5}$ .

$- 6 t^{3} t^{2} + 6 t^{3} = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $- 6 t^{3}$ da $6 t^{3}$ .

$- 6 t^{3} t^{2} - 6 t^{3} \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $- 6 t^{3}$ da $- 6 t^{3} (t^{2}) - 6 t^{3} (- 1)$ .

$- 6 t^{3} (t^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- 6 t^{3} (t^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = t$ e $b = 1$ .

$- 6 t^{3} ((t + 1) (t - 1)) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 6 t^{3} (t + 1) (t - 1) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t^{3} = 0$

$t + 1 = 0$

$t - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $t^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $t^{3}$ uguale a $0$ .

$t^{3} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $t^{3} = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$t = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $t + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $t + 1$ uguale a $0$ .

$t + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 1$

Passaggio 2.6

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ .

$t - 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 1$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 6 t^{3} (t + 1) (t - 1) = 0$ vera.

$t = 0, - 1, 1$

Passaggio 3

I valori che rendono la derivata uguale a $0$ sono $0, - 1, 1$ .

$0, - 1, 1$

Passaggio 4

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $t$ che rendono la derivata $0$ o indefinita.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - 1)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $t$ con $- 2$ nell'espressione.

$H' (- 2) = - 6 {(- 2)}^{5} + 6 {(- 2)}^{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $5$ .

$H' (- 2) = - 6 \cdot - 32 + 6 {(- 2)}^{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $- 32$ .

$H' (- 2) = 192 + 6 {(- 2)}^{3}$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$H' (- 2) = 192 + 6 \cdot - 8$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $6$ per $- 8$ .

$H' (- 2) = 192 - 48$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $48$ da $192$ .

$H' (- 2) = 144$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $144$ .

$144$

Passaggio 5.3

In corrispondenza di $t = - 2$ la derivata è $144$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(- \infty, - 1)$ .

Crescente su $(- \infty, - 1)$ perché $H' (t) > 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 1, 0)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $t$ con $- \frac{1}{2}$ nell'espressione.

$H' (- \frac{1}{2}) = - 6 {(- \frac{1}{2})}^{5} + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = - 6 ({(- 1)}^{5} {(\frac{1}{2})}^{5}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = - 6 ({(- 1)}^{5} (\frac{1^{5}}{2^{5}})) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = - 6 (- \frac{1^{5}}{2^{5}}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$H' (- \frac{1}{2}) = - 6 (- \frac{1}{2^{5}}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = - 6 (- \frac{1}{32}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{32}$ nel numeratore.

$H' (- \frac{1}{2}) = - 6 (\frac{- 1}{32}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.5.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = 2 (- 3) (\frac{- 1}{32}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.5.3

Scomponi $2$ da $32$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 3 \frac{- 1}{2 \cdot 16}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$H' (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 3 \frac{- 1}{2 \cdot 16}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$H' (- \frac{1}{2}) = - 3 (\frac{- 1}{16}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.6

$- 3$ e $\frac{- 1}{16}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 3 \cdot - 1}{16} + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.7

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.8.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Passaggio 6.2.1.8.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 6 ({(- 1)}^{3} (\frac{1^{3}}{2^{3}}))$

Passaggio 6.2.1.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 6 (- \frac{1^{3}}{2^{3}})$

Passaggio 6.2.1.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 6 (- \frac{1}{2^{3}})$

Passaggio 6.2.1.11

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 6 (- \frac{1}{8})$

Passaggio 6.2.1.12

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.12.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{8}$ nel numeratore.

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 6 (\frac{- 1}{8})$

Passaggio 6.2.1.12.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 2 (3) (\frac{- 1}{8})$

Passaggio 6.2.1.12.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 2 \cdot (3 (\frac{- 1}{2 \cdot 4}))$

Passaggio 6.2.1.12.4

Elimina il fattore comune.

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 2 \cdot (3 (\frac{- 1}{2 \cdot 4}))$

Passaggio 6.2.1.12.5

Riscrivi l'espressione.

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 3 (\frac{- 1}{4})$

Passaggio 6.2.1.13

$3$ e $\frac{- 1}{4}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Passaggio 6.2.1.14

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 6.2.1.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} - \frac{3}{4}$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $- \frac{3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 6.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} - \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} - \frac{3 \cdot 4}{16}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3 - 3 \cdot 4}{16}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3 - 12}{16}$

Passaggio 6.2.5.2

Sottrai $12$ da $3$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 9}{16}$

Passaggio 6.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$H' (- \frac{1}{2}) = - \frac{9}{16}$

Passaggio 6.2.7

La risposta finale è $- \frac{9}{16}$ .

$- \frac{9}{16}$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $t = - \frac{1}{2}$ la derivata è $- \frac{9}{16}$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(- 1, 0)$ .

Decrescente su $(- 1, 0)$ perché $H' (t) < 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(0, 1)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $t$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$H' (\frac{1}{2}) = - 6 {(\frac{1}{2})}^{5} + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - 6 \frac{1^{5}}{2^{5}} + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 7.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$H' (\frac{1}{2}) = - 6 \frac{1}{2^{5}} + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 7.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - 6 (\frac{1}{32}) + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 7.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$H' (\frac{1}{2}) = 2 (- 3) (\frac{1}{32}) + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 7.2.1.4.2

Scomponi $2$ da $32$ .

$H' (\frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 16}) + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 7.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$H' (\frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 16}) + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 7.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$H' (\frac{1}{2}) = - 3 (\frac{1}{16}) + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 7.2.1.5

$- 3$ e $\frac{1}{16}$ .

$H' (\frac{1}{2}) = \frac{- 3}{16} + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 7.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 7.2.1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 6 (\frac{1^{3}}{2^{3}})$

Passaggio 7.2.1.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 6 (\frac{1}{2^{3}})$

Passaggio 7.2.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 6 (\frac{1}{8})$

Passaggio 7.2.1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.10.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 2 (3) (\frac{1}{8})$

Passaggio 7.2.1.10.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 4}))$

Passaggio 7.2.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 4}))$

Passaggio 7.2.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 3 (\frac{1}{4})$

Passaggio 7.2.1.11

$3$ e $\frac{1}{4}$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + \frac{3}{4}$

Passaggio 7.2.2

Per scrivere $\frac{3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 7.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + \frac{3 \cdot 4}{16}$

Passaggio 7.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$H' (\frac{1}{2}) = \frac{- 3 + 3 \cdot 4}{16}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$H' (\frac{1}{2}) = \frac{- 3 + 12}{16}$

Passaggio 7.2.5.2

Somma $- 3$ e $12$ .

$H' (\frac{1}{2}) = \frac{9}{16}$

Passaggio 7.2.6

La risposta finale è $\frac{9}{16}$ .

$\frac{9}{16}$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $t = \frac{1}{2}$ la derivata è $\frac{9}{16}$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(0, 1)$ .

Crescente su $(0, 1)$ perché $H' (t) > 0$

Passaggio 8

Sostituisci un valore dell'intervallo $(1, \infty)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $t$ con $2$ nell'espressione.

$H' (2) = - 6 {(2)}^{5} + 6 {(2)}^{3}$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$H' (2) = - 6 \cdot 32 + 6 {(2)}^{3}$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $32$ .

$H' (2) = - 192 + 6 {(2)}^{3}$

Passaggio 8.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$H' (2) = - 192 + 6 \cdot 8$

Passaggio 8.2.1.4

Moltiplica $6$ per $8$ .

$H' (2) = - 192 + 48$

Passaggio 8.2.2

Somma $- 192$ e $48$ .

$H' (2) = - 144$

Passaggio 8.2.3

La risposta finale è $- 144$ .

$- 144$

Passaggio 8.3

In corrispondenza di $t = 2$ la derivata è $- 144$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(1, \infty)$ .

Decrescente su $(1, \infty)$ perché $H' (t) < 0$

Passaggio 9

Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.

Crescente su: $(- \infty, - 1), (0, 1)$

Decrescente su: $(- 1, 0), (1, \infty)$

Passaggio 10