Calcolo Esempi

$\frac{10 + \sec (q)}{10 - \sec (q)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ è $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ dove $f (q) = 10 + \sec (q)$ e $g (q) = 10 - \sec (q)$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 + \sec (q)] - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 + \sec (q)$ rispetto a $q$ è $\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) (\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $10$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $10$ rispetto a $q$ è $0$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)] - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 3

La derivata di $\sec (q)$ rispetto a $q$ è $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) (\sec (q) \tan (q)) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia.

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Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 - \sec (q)$ rispetto a $q$ è $\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) (\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché $10$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $10$ rispetto a $q$ è $0$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [- \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 4.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $- \sec (q)$ rispetto a $q$ è $- \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) (- \frac{d}{d q} [\sec (q)])}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + 1 (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $10 + \sec (q)$ per $1$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 5

La derivata di $\sec (q)$ rispetto a $q$ è $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (10 + \sec (q)) (\sec (q) \tan (q))}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(10 \sec (q) - \sec (q) \sec (q)) \tan (q) + (10 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (10 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (10 \sec (q) + \sec (q) \sec (q)) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 6.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.5.1

Combina i termini opposti in $10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

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Passaggio 6.5.1.1

Somma $- \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ e $\sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q) + 0}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 6.5.1.2

Somma $10 \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q)$ e $0$ .

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Passaggio 6.5.2

Somma $10 \sec (q) \tan (q)$ e $10 \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{20 \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$