Calcolo Esempi

$\sin (2 \arccos (x))$

Passaggio 1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 \sin (\arccos (x)) \cos (\arccos (x))$

Passaggio 2

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ e l'origine. Poi $\arccos (x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Perciò, $\sin (\arccos (x))$ è $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$2 \sqrt{1 - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 \sqrt{1^{2} - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cos (\arccos (x))$

Passaggio 4

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$