Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{6}}{\ln (x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{6}}{lim_{x \to \infty} \ln (x)}$

Passaggio 1.2

Il limite all'infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è più infinito.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} \ln (x)}$

Passaggio 1.3

Con un logaritmo che tende a infinito, il valore diventa $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty}$

Passaggio 1.4

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{\infty}{\infty}$

Passaggio 2

Poiché $\frac{\infty}{\infty}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{6}}{\ln (x)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{6}]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Passaggio 3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{6}]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{5}}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Passaggio 3.3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{5}}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to \infty} 6 x^{5} x$

Passaggio 5

Combina i fattori.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} 6 (x^{1} x^{5})$

Passaggio 5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to \infty} 6 x^{1 + 5}$

Passaggio 5.3

Somma $1$ e $5$ .

$lim_{x \to \infty} 6 x^{6}$

Passaggio 6

Il limite all'infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è più infinito.

$\infty$